# 在 Mathematica 中是什么意思？

Question

有谁知道在 Mathematica 中例如 Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1] 中的 # 是什么意思？

那么Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]到底是什么意思？

谢谢。

Answer 1

它是一个变量的占位符。

如果你想定义一个 y(x)=x^2 函数，你可以这样做：

  f = #^2 & 

& 将变量“注入”到# 符号中。当您有嵌套函数时，这对于配对 & 和 # 很重要。

  In: f[2]  
  Out: 4   

如果你有一个函数在两个变量上运行，你可以这样做：

 f = #1 + #2 &

所以

  In: f[3,4]  
  Out: 7  

或者你可能有一个在列表中运行的函数，所以：

 f = #[[1]] + #[[2]] &

所以：

  In: f[{3,4}]
  Out: 7

关于Root[]

根据 Mathematica 帮助：

Root[f,k] represents the exact kth root of the polynomial equation f[x]==0  .

所以，如果你的 poly 是 x^2 - 1，使用我们上面看到的：

        f = #^2 - 1 &

In[4]:= Root[f, 1]  

Out[4]= -1  (* as we expected ! *)

和

In[5]:= Root[f, 2]  

Out[5]= 1  (* Thanks God ! *)

但如果我们尝试使用更高阶的多项式：

         f = -1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &  

In[6]:= Root[f, 1]

Out[6]= Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

这意味着 Mathematica 不知道如何计算符号结果。它只是多项式的第一个根。但它确实知道它的数值是多少：

In[7]:= N@Root[-1 - 2 #1 - #1^2 + 2 #1^3 + #1^4 &, 1]

Out[7]= -2.13224

所以，Root[f,k] 是一种关于阶数 > 3 的多项式根的速记写作。我让你免于解释根式和找到多项式根……我认为这样会更好

Answer 2

如何找出 Mathematica 中任何内置语法的含义：

1. 复制表达式
2. 执行 TreeForm[Hold[在此处粘贴表达式]]。
3. 将鼠标悬停在树的某些部分以识别有问题的语法，在本例中为 Slot
4. 输入“?槽”

Answer 3

符号#（如上所述）用于表示纯函数中的“变量到这里”（传统开发人员的“闭包”）。最后必须始终跟在 & 后面。

最好的例子是：f[x_]:=x+5。这将创建一个延迟集，任何时候将值作为函数参数传递给符号引用 f，该值将被赋予一个局部上下文函数特定名称 x（不影响 @987654326 的全局定义@，如果有的话）。然后表达式x+5 将使用这个新变量/值进行评估。上述过程需要初始化符号f，创建局部变量x，并且表达式x+5 永久保存在内存中，除非您将其清除。

旁注： f=5 和 f[x_]:=5 都使用“符号”f。 f 可以称为函数，当使用方括号提取其值时，f[x_] 可以与f[x_,y_] 和平共存，不会相互覆盖。发送一个参数时使用一个，发送两个参数时使用另一个。

有时您只需要一个快速函数，不需要定义它并让它挂起。因此，(someValue + 5) 变为 (#+5)&，其中 & 表示“我是一个纯函数，并且将与你发送给我的任何内容一起工作”，而 # 表示“我是参数（或参数列表）被发送到纯函数”。如果您发送的参数超过 1 个，也可以使用 #1、#2、#3 等。

常用的多参数纯函数示例：

假设mydata 是一个列表列表，您需要按列表的中位数对其进行排序（例如美国各个城市的房价数据）：

Sort[ myData , Median[#1] > Median[#2]& ]

快速提示，如果您将函数应用于单个值，它可能看起来更整洁，并且使用@ 而不是[] 使用更少的输入，这实际上意味着Prefix。不要与Map (/@) 或Apply(@@) 混淆。上面的命令就变成了：

Sort[ myData , Median@#1 > Median@#2 & ] 

您可以像这样链接@：Reverse@Sort@DeleteDuplicates[...]

Answer 4

#1 表示pure function 中的第一个参数。

如果您有多个参数#1、#2、#3...请参阅第一个、第二个、第三个参数等等。