如何根据函数返回可能的变量对？

Question

我有一对变量（x，y），每个变量都有一个可能的值范围（xmin，xmax 和 ymin，ymax）。我正在寻找这样的对，它们基于一个函数会产生相同的概率。

这是我的函数，它会返回概率。

f <- function(x, y) 1-exp(-(x^(1/0.9)+y^(1/0.9))^0.9)

现在假设我想知道对于某个概率，比如 0.01，产生该概率的 x 和 y 的可能变量对是什么（考虑到它们的约束、最小值和最大值）。

（我已经尝试过反过来做整个事情，首先为 x 和 y 创建一个矩阵，然后为每个组合计算概率，但是我需要在矩阵中找到相同的概率，这似乎更加困难。）

Answer 1

所以通过做一些数学运算（抱歉，SO 不支持乳胶格式）：

P=1-exp(-(x^(1/0.9)+y^(1/0.9))^0.9)

ln(1-P)=-(x^(1/0.9)+y^(1/0.9))^0.9)

(-ln(1-P))^(1/0.9)-y^(1/0.9)=x^(1/0.9)

((-ln(1-P))^(1/0.9)-y^(1/0.9))^0.9=x

现在如果我们把它放在一些 R 代码中，并检查结果何时不存在：

get_x <- function(P,y)
{
  x=((-log(1-P))^(1/0.9)-y^(1/0.9))^0.9
  # Verification of the results
  # If results no real (then x[i]=NaN) or if it does
  # not match the given probability (should never happens)
  # the results is set to NaN
  # This verification is for debugging only, should be removed
  for (i in c(1:length(y))){
    if(is.na(x[i]) | abs(P-1+exp(-(x[i]^(1/0.9)+y[i]^(1/0.9))^0.9))>0.00001)
    {
      x[i]=NaN
      print(paste0("Oops, something went wrong with y=",y[i]))
    }
  }
  return(x)
}

y_values=seq(0.01,0.99,by=0.001)
get_x(0.09,y_values)

这相当快，现在只使用了一个循环，而不是两个来填充矩阵，所以订购 n 而不是 n^2

Answer 2

我们可以计算所有可能组合的概率，并创建一个数据框，其组合满足我们的标准并具有一定的容差（用于浮点比较）

tol <- 0.0001
mat <- which((matrix2 >= 0.01 - tol) & (matrix2 <= 0.01 + tol), arr.ind = TRUE)
data.frame(comb1 = rownames(matrix2)[mat[, 1]], comb2 = colnames(matrix2)[mat[, 2]])