使用带有 diagind 函数的凸包的 Julia 错误答案

【问题标题】：Julia error using convex package with diagind function使用带有 diagind 函数的凸包的 Julia 错误
【发布时间】：2018-04-22 12:47:24
【问题描述】：

我正在努力解决问题

d = 0.5 * ||X - \Sigma||_{Frobenius Norm} + 0.01 * ||XX||_{1},

其中 X 是对称正定矩阵，所有诊断元素都应为 1。XX 与 X 相同，但对角矩阵为 0。\Sigma 已知，我希望 X 的最小 d。

我的代码如下：

using Convex
m = 5;
A = randn(m, m); 
x = Semidefinite(5);
xx=x;
xx[diagind(xx)].=0;
obj=vecnorm(A-x,2)+sumabs(xx)*0.01;
pro= minimize(obj, [x >= 0]);
pro.constraints+=[x[diagind(x)].=1];
solve!(pro)

MethodError: 没有方法匹配 diagind(::Convex.Variable)

我只是通过约束矩阵中的对角元素来解决最优问题，但似乎 diagind 函数在这里不起作用，我该如何解决这个问题。

【问题讨论】：

您能以数学形式添加您要解决的优化问题吗？
d=0.5*||X-\Sigma||_{Frobenius Norm}+0.01*||XX||_{1}，X是一个对称正定矩阵，所有的诊断元素应为 1。XX 与 X 相同，但对角矩阵为 0。\Sigma 已知，我想要 X 的最小 d。
好的，我在问题中添加了这个，请检查是否准确。
是的，你完全理解。
出于兴趣，如果您将其定义为sum(abs(XX))，||XX||_1 是一个什么样的 1-norm？据我记得，运算符 (1,1)-norm 将是列和的最大值，而 Schatten 1-norm 是奇异值的总和。我忽略了什么吗？

标签： julia linear-algebra convex-optimization convex

【解决方案1】：

我认为以下内容可以满足您的要求：

m = 5
Σ = randn(m, m)
X = Semidefinite(m)
XX = X - diagm(diag(X))
obj = 0.5 * vecnorm(X - Σ, 2) + 0.01 * sum(abs(XX))
constraints = [X >= 0, diag(X) == 1]
pro = minimize(obj, constraints)
solve!(pro)

对于操作的类型：

diag 提取矩阵的对角线，作为向量
diagm 构造一个向量的对角矩阵

所以，要让XX 成为具有零对角线的X，我们从中减去X 的对角线。为了约束X 具有对角线1，我们比较它的对角线与1，使用==。

最好尽可能保持不可变的值，而不是尝试修改事物。我不知道Convex 是否支持。

【讨论】：

我看到fix variables 也有一种方法，也许您可以使用它来确保对角线的值。但我真的没有任何优化包的经验。