在网格上查找和填充封闭形状的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find and fill enclosed shapes on a grid在网格上查找和填充封闭形状的算法
【发布时间】：2017-01-19 16:30:36
【问题描述】：

假设我们有一个 0 的空网格：

0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

你可以在上面画形状。 1 表示填充单元格。

1 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0

如果四向填充算法不会泄漏并填充形状之外的任何单元格，则该形状被认为是封闭的。一个形状不能使用网格的边界作为它的边之一。所以如果我们用 2s 填充这个网格中的所有闭合形状，我们将有：

1 1 1 1 0 0 0 0
1 2 2 1 0 0 0 0
1 2 2 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1
1 2 2 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0

实现洪水填充算法很容易，但我想不出一种方法来（以编程方式）填充网格中所有封闭的任意形状。我可以为此使用任何类型的算法或搜索吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm search grid shape flood-fill

【解决方案1】：

洪水填充算法有什么问题？简单有效，复杂度 O(N)。

首先扫描边缘的零值并用标记值 3 填充空白区域。然后穿过内部。如果找到零单元格，请从该单元格中填充值为 2。

（也许你正在寻找类似connected-component labeling algorithm的东西。它旨在通过唯一的标记值标记每个连接的区域）

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以首先找到具有边界路径的零：

取边界中的任意0个单元格，将其标记为-1，递归地对其所有相邻单元格执行此操作（邻居的邻居等都设置为-1）。一旦没有一个边界单元格为零，则将所有零单元格变为 2。这意味着它们仅被 1 包围。毕竟将所有 -1 变为 0。这是 O(n)，其中 n 是网格中的单元数。

这是一个（惰性）伪代码，假设我们有 n_1xn_2 个网格：

function fill()
{
 for int i=1..n_1
 {
   recursivecolor(i,1);
   recursivecolor(i,n_2);
 }

 for int j=1..n_2
 {
   recursivecolor(1,j);
   recursivecolor(n_1,j);
 }

 for i=1..n_1
   for j=1 .. n_2
     if (a[i][j] == 0)
       a[i][j] = 2;

 for i=1..n_1
   for j=1 .. n_2
     if (a[i][j] == -1)
       a[i][j] = 0;
}


function recursivecolor(i,j)
{
   if (a[i][j]!=0) return;

   a[i][j] = -1;
   if (a[i-1][j] == 0)
   {   
      a[i-1][j] = -1;
      recursivecolor(i-1,j);
   }
   // do this for all neighbours of i,j cell
   // it also needs check for boundaries, e.g. i-1 should not be zero ...
}

【讨论】：