为什么 Jarvis 的 March（“礼品包装算法”）的实现不起作用？答案

【问题标题】：Why doesn't this implementation of Jarvis' March ("Gift wrapping algorithm") work?为什么 Jarvis 的 March（“礼品包装算法”）的实现不起作用？
【发布时间】：2010-10-19 19:50:12
【问题描述】：

我正在尝试实现 Jarvis 的算法来查找一组点的凸包，但由于某种原因它不起作用。这是我的实现：

procedure TPointList.ConvexHull(aHull : TPointList); //Return the convex hull of a set of 2D points
var
  vPointOnHull  : TPoint2D;
  vEndpoint     : TPoint2D;
  I             : integer;
begin
  aHull.Clear;
  if Count < 3 then exit;

  vPointOnHull := Self.LeftMostPoint;
  repeat
    aHull.Add(vPointOnHull);
    vEndpoint := Self.Point[0];

    for I := 1 to Self.Count-1 do
      if Orientation(vPointOnHull,vEndpoint,Self.Point[I]) = LeftHandSide then
        vEndpoint := Self.Point[I];

    vPointOnHull := vEndpoint;
  until vEndpoint = aHull.Point[0];
end;

TPointList 是一个简单的点列表。
Orientation 是 Arash Partow 的库“FastGEO”中的一个函数
该实现或多或少直接来自Wikipedia article on the algorithm

发生的情况是该方法开始一遍又一遍地向 aHull 添加相同的点。在一个测试用例中，我发送点 (200;200) (300;100) (200;50) 和 (100;100)，算法首先将 (100;100) 添加到正确的 aHull 中，但随后它开始一遍又一遍地添加 (200;200)。

显然，我在实施过程中做错了什么，但对于我的生活，我看不出是什么。

更新：

Jonathan Dursi 让我走上了正轨。这一行

if Orientation(vPointOnHull,vEndpoint,Self.Point[I]) = LeftHandSide then

应该换成这个

if (vPointOnHull = vEndpoint) or (Orientation(vPointOnHull,vEndpoint,Self.Point[I]) = LeftHandSide) then

像魅力一样工作:-)

【问题讨论】：

标签： algorithm delphi geometry

【解决方案1】：

(200;200) 是点 0 可能不是巧合。

看起来您并未将当前点 (vPointOnHull) 排除在终点 (vEndPoint) 之外，并且您的 Orientation 实现不会拒绝这种情况；如果叉积为正，大概它返回 LHS，如果 vPointOnHull == vEndPoint，叉积为零，所以永远不要 LHS。因此，一旦选择了 Point 0，就没有任何东西可以取代 Point 0，等等。

在这种情况下，您可以修改方向以返回“退化”或其他内容，并拒绝该点，或者您可以将当前点排除在终点之外。请注意，您不想做明显的事情，在行进时从点集中过滤掉当前的CH点，因为您需要找到结束点是关闭循环的第一个点。

更新：看看 FastGEO 的东西，可能更新 Orientation 不是要走的路（尽管在这个算法中应该多考虑一下共线点的情况；如果有是船体上的共线点，你真的想要最接近的点，所以你想要一个 else if Orientation = Collinear then.. update vEndpoint if new point is closer 子句在 if 语句之后）。

最简单的方法可能是添加几行来跟踪当前指标，以便您可以轻松测试相等性：有点像

iPointOnHull := Self.IndexOfLeftMostPoint;
vPointOnHull := Self.LeftMostPoint
...
vEndpoint := Self.Point[0];
iEndPoint := 0;
if (iPointOnHull = 0) then 
begin
    vEndPoint := Self.Point[1];
    iEndPoint := 1;
end
...
vPointOnHull := vEndPoint;
iPointOnHull := iEndPoint;

【讨论】：

我找到了一种方法，但你帮我发现了它。谢谢:-)

【解决方案2】：

循环使用这行代码添加：

aHull.Add(vPointOnHull);

vPointOnHull 仅在这些行中分配：

vPointOnHull := Self.LeftMostPoint;
vPointOnHull := vEndpoint;

你已经解释了LeftMostPoint被正确添加了，所以repeat必须来自vEndPoint，这是在这些行中分配的：

vEndpoint := Self.Point[0];
vEndpoint := Self.Point[I];

所以我猜最后一个赋值（在下面的 if 语句中）永远不会到达。

  if Orientation(vPointOnHull,vEndpoint,Self.Point[I]) = LeftHandSide then
    vEndpoint := Self.Point[I];

--杰罗恩

【讨论】：