非单调插值方法

Question

我目前正在尝试通过多个维度对曲线进行插值（仅涉及在每个维度上单独使用插值方法），我对 PCHIP（分段三次厄米插值多项式）有点困惑。 PCHIP 是否仅适用于单调数据？我感兴趣的数据必然是非单调的，所以我使用了 Catmull-Rom 样条，但 PCHIP 似乎更适合我的数据，但现成的 PCHIP 实现只适用于严格增加/减少数据.我想编写自己的 PCHIP 插值算法（在 java 中），但我似乎无法在网络上的任何地方找到底层算法。我想我的问题是

1) PCHIP 是否适用于非单调数据？

2) 如果没有，是否还有其他可以通过控制点的插值方法？

3) 有谁知道我在哪里可以找到 PCHIP 背后的算法？

Answer 1

我不知道 PCHIP 是一个既定术语，但对我来说，这个名称暗示了 any use of a cubic hermite polynomial for interpolation，即一个更通用的术语，其中包括 Catmull-Rom 等。与常见spline interpolation 的主要区别似乎是显式计算的切线。两者都可能适用于您的情况，因为两者都将通过定义点，并且都不会强制执行单调性。如果这些是您心中的概念，维基百科会为您提供一些描述和一些参考资料。如果不是，您应该更具体地了解您阅读该术语时所处的上下文，因为该上下文可能会提供更具体的定义。