计算空心三维几何对象的体积答案

【问题标题】：Calculating volumes of hollow three dimensional geometric objects计算空心三维几何对象的体积
【发布时间】：2009-04-02 09:14:54
【问题描述】：

我们收到了一个关于继承的 Java 作业。我对编程本身没有问题，但我对某些数学有点不确定，希望得到更有知识的人的确认/更正。

分配从一个抽象类 GeometricObject 开始，它被扩展为三个二维对象。一个长方形、一个圆形和一个三角形。然后将这三个扩展为矩形的长方体，圆形的圆柱体和球体，并将三角形扩展为三棱柱。

每个三维物体都是空心的，有一定的厚度，由一种特殊的金属制成，所以我们要计算它们的重量。这就是问题所在，因为我有点不确定如何在其中一些上找到“内部体积”。

长方体：这里我假设我可以从宽度、高度和深度中减去 2 * 厚度，然后一切看起来都很好。
圆柱体：从构成底部的半径中减去厚度，从高度中减去 2* 厚度
球体：从半径中减去厚度
Prism：这是我有点卡住的地方。每个对象都通过基线、三角形的高度和整个棱镜的高度。如何使用它来找到代表内部体积的“内部棱镜”？

更新：忘了说在创建对象的时候，我们指定了最外面的尺寸，空心的部分在这个里面。不允许反其道而行之。

再次更新：三角形是等腰三角形。

再次更新：混合了圆形的半径和直径。现已更正。

【问题讨论】：

对于圆柱体和球体：您的意思是从半径中减去厚度。（或从直径中减去 2* 厚度。）
是的，当然。有点搞混了

标签： java math geometry

【解决方案1】：

我认为您无法从您拥有的数据（基线长度和三角形高度）中获得此结果。您必须获取其他信息，例如点的位置或基线处的角度。

编辑：因为三角形是等腰的：

正如 AnthonyWJones 已经指出的那样，内三角形与外三角形相似。因此，您唯一需要做的就是找到两者之间的比率。

sketch http://img76.imageshack.us/img76/4164/g2654.png

您可以从高处轻松找到它。由于三角形 CQP 和 ACS 相似

h2 : |PQ| = |AC| : |AS|

在哪里

|PQ| = h1 (= the thickness of the metal)
|AC| = sqrt(base^2/4+height^2)
|AS| = base/2

然后，您计算h2，比率r = (height - h1 - h2)/height 是两个三角形之间的比率。那么内三角形的面积就是r^2 * area of the outer triangle。

【讨论】：

可能有助于提及三角形是等腰三角形，两条边的长度相等。这意味着基线附近的两个角度是相同的。没有更多的给出，并且可以计算它

【解决方案2】：

获取形状的体积，就好像它们不是空心的一样，然后，得到空心的体积只是（形状 - 厚度）

从空心体积中减去全体积，得到金属的实际体积。

例子：

立方体：

Full Volume: Height * Width * Depth

hollow volume: (Height - Thickness) * ( Width - Thickness ) * ( Depth - Thickness)

Volume of the metal used: Full Volume - hollow Volume

根据所用金属的体积计算重量..

假设你的棱镜是三角形的并且~~三角形是等边的~~基线是三角形的底边，高度是从基线到对面的点（高度线在右边与基线的角度）。

那么整个音量就是

fv = (1/2 * baseLine * triangleHeight) * prismHeight

空心体积是

hv = (1/2 * (baseline - thickness) * (triangleHeight - thickness)) * (prismHeight - thickness)

阅读您对 jpaleck 的评论后，~~看起来您的基线是三角形的斜边，（最长的线），~~以上应该仍然适用。

【讨论】：

是的，这适用于长方体，我就是这样做的。但是它对棱镜有什么作用呢？将那里的每个长度也缩短是否正确？
假设你的棱镜是三角形的，三角形是等边的。那么全体积为 fv = (1/2 * baseLine * triangleHeight) * prismHeight，空心体积为 (1/2 * (baseline - thickness) * (triangleHeight - thickness) * prismHeight
您可能需要将粗细乘以 2，以便考虑每侧线条长度的变化。作为 10 的厚度，当绘制一个在每个维度上缩短 10 的形状时，实际上只给出了 5 的金属厚度。
@Killersponge：如果三角形是等边的，则不需要像问题所示那样包括棱镜的高度。
确实如此。虽然上面的公式是合理的，但假设基线是三角形的一侧，三角形的高度是从那条线的中心到它对面的点。

【解决方案3】：

关于内棱镜，您知道的一件事是，它与外棱镜具有相同的比率。换句话说，给定内棱镜的高度，您可以计算内底长度和体积。

您知道底座的厚度为 1 个单位。这样就剩下计算内棱镜顶点到外棱镜顶点的距离了。

这个距离是直角三角形的斜边。三角形中的角度是已知的，因为它们是基础长度和高度的函数。三角形的一侧是thickness 长度，是从内部顶点的内边缘到外边缘的垂直线。（三角形的最后一边是垂直线与外边缘相交的位置，直到外顶点）。

这些信息足以使用标准三角函数来计算斜边长度。这个长度加上从原始高度减去的 1 厚度（对于底座）给出了内部高度。内部和外部高度之间的比率可以应用于基础长度。

可能有更聪明的方法可以做到这一点，但这将是我常用的方法。

【讨论】：