插入三角网格

Question

我有一个在trimesh 中使用的三角形网格，其中z-坐标是x,y 的（平滑）函数。三角测量由某个索引矩阵t 给出，因此我可以将网格给出的分段线性近似显示为

 trimesh(t,x,y,f(x,y))

现在我想评估网格点之间的这个近似值，即在一些通用的x0,y0 中。我知道griddata，但是这个函数创建了一个新的三角测量。我想使用给定的三角测量t。

Answer 1

给定由delaunay 创建的三角剖分：

tri = delaunay (X, Y);

要插值的点的坐标为xi, yi。

使用tsearch* 或pointLocation 查找包含该点的三角形：

idx = tsearch (X, Y, tri, xi, yi);

提取三角形顶点的索引：

pts= tri(idx, :);

给定 3 个点，创建一个表示 equation of a plane（三角形）的矩阵：

m=[X(pts);Y(pts);Z(pts);ones(1,3)].';

根据det(m)=0计算z。**

    z = (...
            -xi*det(m(:,2:end)) + ...
            yi*det([m(:,1) m(:,3:end)]) +...
            det(m(:,1:end-1))...
        )...
        / det([m(:,1:2) m(:,end)]);

*这里使用的 Octave 函数 tsearch 在较新版本的 MATLAB 中已被弃用。您可以使用 pointLocation 代替它。

**[4 ,4]矩阵行列式的计算公式可以在Wikipedia中找到。