计算限制另一个并保持纵横比的最小旋转矩形

Question

我需要能够计算出rectangle 2

的大小

为了说明我的问题，这里有一张图表：

• 我知道矩形1的width和height
• 我知道rectangle 2 的纵横比以及最小值height 和width 总是大于rectangle 1
• 我知道rotation 的来源，它始终是rectangle 1 的中心
• 我知道rotation 的角度弧度
• 矩形 1 必须始终完全位于 矩形 2 内

鉴于上述变量，我需要计算 rectangle 2 的最小尺寸，同时保持其纵横比和旋转原点。

这个出色的函数计算旋转的外部矩形内可能的最大矩形。

Calculate largest rectangle in a rotated rectangle

我尝试将它用作实现我需要的行为的基础，但到目前为止还没有运气。我会链接到它，以防它对数学知识比我更深的人有帮助。

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

在cmets中你说这只是一个三角问题，所以我只写公式。

在您的图片中，右下角三角形将是您需要的较大矩形的一部分。

如果较小的角度是x（它等于旋转角度），并且内部矩形的边是a，那么三角形的边将是a * cos（x）和a * sin（x）。当我们移动到内部矩形的下一个边，较低的 b，我们将有 b * cos(x), b * sin(x)。

图片是对称的，所以大矩形的一侧是a * cos(x) + b * sin(x)，另一侧是a * sin(x) + b * cos(x)。这些是您需要的尺寸。

您可以检查 x = 0（无旋转）、x = pi/2 或 pi 以查看这些情况下的特殊情况和大小。