给定所有纬度/经度坐标，如何确定点是否在矩形内？

Question

如果给定矩形的所有 4 个角的 x/y 坐标，然后是另一个 x/y，如果左上角为 0,0，则很容易确定该点是否在矩形内。

但是如果坐标是纬度/经度，它们可能是负数（请参阅附件）。在这种情况下是否有一个公式可以工作？

Answer 1

在数学上，您可以使用不等式来确定。

编辑：在执行示例时，我注意到您将坐标以逆格式 (y,x) 而不是 (x,y)。在我的示例中，我使用 (x,y) 格式，所以我只是颠倒了顺序以方便解释。

让我们说 A = (-130,10) B = (-100,20) C = (-125,-5) D = (-100,5)

你从你的矩形边缘建立一个不等式：

if( (x,y) < AB && (x,y) > AC && (x,y) > CD && (x,y) < BD) then
    (x,y) belongs to rectangle ABCD
end if

如果所有不等式都为真，那么你的点属于矩形

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具体例子：

AB 表示段，但可以用公式表示：y = ax + b

确定a（公式的斜率，而不是点A）你得到的差异

(Ay - By) / (Ax - Bx) 

Ay 表示 A 点的 Y 分量，在这种情况下为 10

这个公式给了我们

(10 - 20) / (-130 - -100) = -10 / -30 = 1/3

现在我们有

y = x/3 + b

我们现在确定 b。我们现在 A 点和 B 点都属于该公式。所以我们用它们中的任何一个来替换公式中的 x,y 值。让我们以 B 点为例：

20 = -100/3 + b

我们隔离 b 给我们：

b = -100 / 60 = -10/6

我们现在有

y = x/3 - (6/10)

所以如果我们要确定点 Z (10, 15) 是否属于你的 retangle，你首先检查 if

y > x/3 - (10/6)

那么在 Z(10, 15) 的情况下：

15 > 10/3 - (10/6)

15 > 10/6

15 > 1.66 is true

所以这条边满足条件。您需要对每条边使用相同的逻辑。

请注意，要确定使用 > 还是

如果您希望点严格位于矩形内，可以使用 ； = 如果矩形边缘上的点也属于矩形。由你决定。

我希望我的解释清楚。如果有些地方不清楚，请随时询问更多。