相交三角形的面积[关闭]答案

【问题标题】：Area of intersecting triangles [closed]相交三角形的面积[关闭]
【发布时间】：2012-10-26 16:05:15
【问题描述】：

我想解决一个问题，但这有点难，我需要一些帮助。问题是：

我们有 2 个三角形，我们有顶点的坐标，例如 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (a1, b1), (a2, b2), (a3, b3)。我们想测量两个三角形相互重叠的面积。它可能是 0 个或更多。

例如，如果我们有第一个三角形 (0,0) (3,0) (0,3) 和第二个 (0,0) (3,3) (3,0)，那么公共区域将为 2.25。

我应该如何编写程序来解决这个问题？

【问题讨论】：

area of intersection of two triangles, or a set of halfplanes, or area of a convex point set 的可能重复项
闻起来好像有人不想做作业。
这不是家庭作业，我正在处理它为什么给出否定我不知道我
@ZiDom - 我们周五收到！该人可以将问题简化为找出两条线相交。我 13 岁时就完成了这个问题！
我预计大多数接近投票是两件事的结果：1）您的原始问题没有标点符号，这给人的印象是您没有努力提出问题。 2) 你没有向我们展示你到目前为止所做的尝试，这给人的印象是你没有努力解决这个问题。

【解决方案1】：

相交三角形（以及一般的凸多边形）的问题比看起来要难，尤其是如果您想在线性时间内解决它 strong> 关于所涉及的边数。

您可以考虑this page 来了解一般凸多边形的工作算法（该算法基于rotating calipers。确实，背后有一些抽象几何，特别是geometric Hanh-Banach theorem）。

考虑一下，一旦你有了交集多边形，它是凸的，评估 area 是微不足道的。

因此，您有两个选择：

您将问题抽象化（不知何故，您将三角形视为凸多边形，仅此而已）并且可以通过 GPC library（即用 C 编写），或者，例如，通过boost::geometry。
你只专注于三角形：在这种情况下，我的建议是考虑这个 wonderful paper，它在拓扑上详细说明了可能涉及的相交方式，以及给出了解决方案的有效实施。

我还有一件事要说：当您考虑 玩具三角形 的问题（即低偏度，尺寸远大于机器精度）时，您仍然可以考虑实现自己的算法并使用它。但是，当您必须每秒与数百万个可能的病态三角形相交时，您最好依赖一个良好且快速的库。

【讨论】：