用python围绕圆的多边形面积、周长和边长答案

【问题标题】：Polygon area, perimeter and side length around the circle with python用python围绕圆的多边形面积、周长和边长
【发布时间】：2014-05-15 13:06:16
【问题描述】：

我有计算圆上内接多边形的面积、周长和边的函数，但我想找到类似的通用方法来计算围绕圆绘制的多边形的相同属性。

# Area of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_area(r, n):
    return ((n*pow(r, 2))/2)*sin(2*pi/n)

# Perimeter of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_perimeter(r, n):
    return 2*n*r*sin(pi/n)

# Side length of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_side(r, n):
    return polygon_perimeter(r, n)/n

Answer 可能与 apothem 有关，就像这张照片一样。问题是，我只知道圆的半径：

【问题讨论】：

对我来说听起来更像是一个纯数学问题，没有任何真正的 CS/编程联系。
是的，半径与 apothem 的关系是外部多边形与内部多边形相关的因素。所以你只需要计算factor = radius/apothem，然后将面积乘以factor²，将长度乘以factor。
还有apothem = radius * cos(pi / n)，所以factor = 1/cos(pi / n)。

标签： python geometry

【解决方案1】：

您只需要在现有公式（我没有检查）中使用 apothem 的因子 (apothem = radius * cos(pi/n))：

# Area of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_area_outer(r, n):
    return n * r**2 / 2 * sin(2*pi/n) / cos(pi/n)**2

# Side length of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_side_outer(r, n):
    return 2 * r * sin(pi/n) / cos(pi/n)

# Perimeter of an equal sided polygon with given radius and number of sides
def polygon_perimeter_outer(r, n):
    return polygon_side_outer(r, n) * n

我更改了函数的顺序，使perimeter 以side 为基础（反之亦然），以避免在计算多边形边长时乘以n。

【讨论】：

谢谢，这似乎有效，至少对于正方形。我需要仔细检查其他多边形。我还可以使用原始函数来简化面积和周长函数 -> polygon_perimeter(r, n) / cos(pi/n)。