如何判断一个 3D 对象是否适合另一个 3D 对象（容器）？

Question

给定两个 3d 对象，我如何找到一个是否适合第二个（并找到对象在容器中的位置）。

对象应该被平移和旋转以适应容器 - 但不能以其他方式修改。

其他并发症：

1. 同样的情况 - 但要寻找最合适的解决方案，即使它不是适当的匹配（尽量减少不适合容器的对象的体积）

2. 支持弹性对象 - 找到最佳拟合，同时最大限度地减少对象中的“失真”

这是一个非常笼统的问题 - 我不希望有一个完整的解决方案。 任何指向相关论文\文章\库\工具的指针都会很有用

Answer 1

这是一种可能不太理想的方法。

您可以尝试固定 1 个形状的位置（在 3D 空间中）。将另一个形状放在该形状的顶部。然后创建将形状中的一个点连接到另一个形状中的点的链接。然后模拟当链接同样拉紧时会发生什么。使不固定的点旋转平移直到稳定。

如果配合足够松，您可以只使用 3 个链接（3D 链接的最低数量）并尝试所有可能的组合。但是，为了更紧密地配合，您需要更多的链接，也许足以将它们放置在形状的每个点上，并且点数最少。这意味着您将有一些方法来确定如何放置链接，这并非易事。

Answer 2

这似乎是一个相当困难的问题。可能的方法是采用一些启发式方法来建议转换，然后检查它是否好。如果转换仅将对象稍微移出内部（例如在一个部分），则稍微调整以适应转换并对其进行测试。如果对象“大量”出局（例如，在同一/两侧的所有轴上），则进行新的启发式猜测。

只是启发式的一般概念。对具有相同像素大小的对象进行光栅化。它可以是对象体积的八叉树。制作像素之间的连接图。检查图之间的子图同构。如果存在子图，则该位置用于测试。

此方法还支持 90 度旋转。

有些测试甚至可以在图表上完成。如果子图的所有体积邻居都在更大的图中，那么对象就在其中。

一般来说，这是“改进的”边界框方法。

Answer 3

另一种解决方案是在两个对象上投影相同数量的点，并在点集上进行最小二乘法最佳拟合。点集的排序可能不会相同，因此在最适合的最小二乘和点的重新排序之间进行迭代，以便两个对象上的点接近相同的顺序。这个方程的发展是很多代数，但在概念上并不复杂。

Answer 4

考虑目标对象中的一个多边形（三角形）。对于这个多边形，在另一个几何（源）中找到等效的多边形，即。边长、边角、面积都应该相同。如果只有一个匹配项，请找到以这种方式改变顶点的刚性变换矩阵：X' = M*X。由于X' AND X 对匹配多边形上的所有点都是已知的，因此这应该可以通过线性代数实现。

如果您想要多边形的顶点之间的一对一映射，请以相同的顺序遍历多边形的边缘，并制作一个查找表，将每个顶点一个多边形映射到另一个多边形。如果您有一个 3d 对象的half edge data structure，这将大大简化此过程。

如果您找到多个匹配的多边形，请从这两个点遍历源多边形，并继续将其相邻多边形与目标多边形匹配。继续直到其中一个中断，之后您可以执行与单匹配版本相同的步骤。

here 列出了更严肃的解决方案，但我认为上面的方法也可以。

Answer 5

多么有趣的问题啊！在计算几何中很典型，这个问题 不匹配的几何抽象可能会非常复杂。各种if-else案例等。 但是如果选择正确的抽象，解决方案就会变得微不足道，只需要很少的子案例。

计算你的形状的Distance Transform，瞧！您的解决方案是微不足道的。 请允许我详细说明。

网格上形状的距离图（像素）编码了距离上最近点的距离 形状的边界到该像素。它可以在两个方向向外或向内计算到形状中。 在这个问题中，向外的距离图就足够了。

• 第 1 步：计算两个形状 D_S1、D_S2 的距离图
• 第 2 步：减去距离图。差异 = D_S1-D_S2
• 第 3 步：如果 Diff 只有正值。然后您的形状可以相互包含（+ve => S1 大于 S2 -ve => S2 大于 S1） 如果 Diff 既有正值又有负值，则形状相交。

你有它。享受吧！