矩形的最大子集，使得没有矩形适合任何其他矩形

Question

给定 N 个矩形的高度和宽度。任务是找到最大子集的大小，使得没有一对矩形相互适合。请注意，如果 H1 ≤ H2 且 W1 ≤ W2 则矩形 1 适合矩形 2。

Input: arr[] = {{1, 3}, {2, 2}, {1, 3}}
Output: 2
The required sub-set is {{1, 3}, {2, 2}}
{1, 3} is included only once as it can fit in {1, 3}

Input: arr[] = {{1, 5}, {2, 4}, {1, 1}, {3, 3}}
Output: 3

谁能解释一下这个问题背后的动态规划直觉？

Answer 1

是的。让我们按高度升序对输入进行排序，并考虑我们选择任何一个矩形的情况。

(1) 我们现在不能选择任何第二个具有相同宽度或高度的矩形，因为不相等尺寸中较小的那个可以包含在较大的那个中（例如，2×6 可以包含在2×8，或者2×4可以包含在2×6中）

(2) 我们现在不能选择具有更高高度和更高宽度的任何第二个矩形，因为它显然可以包含第一个矩形。

由于我们是按高度升序排列矩形，因此我们必须选择第二个高度更大、宽度更小的矩形，从而得出以下算法：

Order by height ascending.

Find the longest sequence of strictly
ascending height and strictly decreasing
width.