多边形裁剪：如何在中间裁剪两个多边形？

Question

我已经看到了几种“多边形裁剪”的实现，它们允许您从另一个多边形中“减去”一个多边形，但我正在寻找一些不同的东西。

如何通过从每个多边形中减去一个偶数来剪裁两个多边形，使它们不再重叠？

例如在下图中，粉色和红色的多边形是重叠的。我想将它们都沿红线切开，这样它们就不再重叠了。

我用手在十字路口的中心画了红线。它应该与任一侧的 [intersection] 多边形的边缘等距。我相信这也意味着左右两半的面积相等。

多边形不一定是凸的。它们是用户绘制的，因此它们可以是凹形的，但不会有孔。从技术上讲，它们可以自相交，但我可能应该找到另一种算法来清理或丢弃那些。

我希望这已经足够清楚了。这个算法有名字吗？如果它在 JS 中有一个实现，那就更好了。

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到目前为止我的最佳想法是：

1. 计算两个多边形的交集，使用其中之一
   1. 马丁内斯-鲁埃达-费托
   2. 萨瑟兰-霍奇曼
   3. Weiler-Atherton 裁剪算法
   4. Vatti 裁剪算法
2. 计算“中心线”（还没有弄清楚）
3. 再次使用多边形剪裁从每个多边形中剪掉一半

Answer 1

让我们以您提出的最佳想法为基础，我假设您找到了多边形的所有顶点。

首先使用公式计算多边形的表面积calculate this using only the vertices。现在我们假设可以只使用两条线生成分隔线，如果你们两个多边形都是凸的，我相信这是一个合理的假设（需要证明，可能使用中值定理）。

所以我们称中间的点（创建两条线）a := (x_a, x_b)，现在创建两个多边形 - 一个只有一半的点（在你的情况下，所有点都在红线右侧，@ 987654323@)，第二个是 a 和交点在两个多边形中的其余点。

我们知道这些多边形的总面积等于预先计算的总和，所以我们有 1 个带有 2 个参数的方程 (x_a, x_b)，解决这个问题将创建一条中间点可以存在的直线。

现在在这条线上选择一个随机点（在交叉多边形内部:)），你就完成了。

编辑：
如果多边形不是凸的，您可以将它分类到各个部分，这样它就会成为并应用每个部分的算法。
这个算法也没有我知道的名称或实现。

祝你好运

Answer 2

与我之前的答案完全不同的方向（我错过了It should be equidistant to the edges of the [intersection] polygon on either side 部分 - 抱歉）。

让我们看看交叉多边形的右侧部分与交叉多边形的左侧部分具有相同数量的顶点的情况（并假设凸 - 如果不是凸求解每个凸多边形）。在这种情况下，在每两个对应的顶点之间画一条线，即示例中的两个顶部和两个底部，并从顶部交叉点到您绘制的线的中间画一条线。可以证明它解决了问题。

现在介绍推广解决方案的技巧 - 只需在要使每边的顶点数相等的任何位置添加虚拟顶点即可。

我在这里使用了很多“顶部”和“底部”，但实际上你只需要线条永不相交，从你开始的地方选择你想要选择的任何方法。

再一次，
祝你好运