【问题标题】：Algorithm to Fill In a Closed 2D Curve [closed]填充闭合二维曲线的算法[关闭]
【发布时间】：2014-09-21 21:59:17
【问题描述】：

我需要找到一种绘制封闭二维曲线内部的方法。这条曲线实际上是使用双三次贝塞尔曲线创建的，但我相信这并不重要。

目前绘制的形状内不应有“洞”。所以它会被完全填满。似乎受限的德劳内三角剖分是要走的路？但似乎有不同的方法可以做到这一点。我正在寻找一种快速而简单的解决方案（但会实施使其工作所需的东西）。

Illustrator 等程序具有这种功能（或 SVG——带有选项填充）。

我正在寻找：

编辑：

【问题讨论】：

一个好的答案取决于您正在绘制的环境。例如，Windows 直接支持使用贝塞尔轮廓绘制填充形状。 PostScript 和 PDF 也是如此。另一方面，如果你直接操作位，那么问题就变成了：你能画出轮廓吗？
将贝塞尔曲线展平为直线并使用剪耳法。
@Logicrat：是的，抱歉问题不够清楚。我正在使用 OpenGL。我自己画贝塞尔曲线，现在只需要画里面。
如果你用线段来近似贝塞尔曲线，你可以把这个形状当作一个多边形。您可以直接使用 OpenGL 渲染凹多边形。请参阅此问题/答案：stackoverflow.com/questions/25422846/…。
cs.haifa.ac.il/~gordon/crit.pdf（如果有帮助，我还将它作为更大的 OpenGL 项目的一部分实现）。

【解决方案1】：

可以使用Scanline 方法填充多边形。原理很简单：移动一条水平线并保留它遇到的边缘列表。它被称为活动列表。然后成对地从左到右连接交叉点。当边缘按纵坐标递增排序时，可以有效地完成活动列表从一个扫描线到下一个扫描线的更新。

这适用于凹/凸多边形和带孔的多边形，甚至是交叉的。

要填充贝塞尔路径，您可以将其展平，即将其变为多边多边形。

基于扫描线的想法，直接的方法也是可能的：首先将贝塞尔曲线分解为单调部分，即仅在水平线上相遇一次的部分。这可以通过检测曲线最大值和最小值（方程是二次的）对三次贝塞尔曲线进行解析。

现在您可以将曲线多边形完全视为多边形，因为您知道每边都有一个交点。有一个稍微微妙的点，计算交点。但是，由于您知道贝塞尔弧（相同端点之间的线段）的良好近似值，并且您可以从一条扫描线到下一条扫描线递增地更新相交，这一事实使这一点得到了缓解。

在图片上，原始端点显示为蓝色。已添加拆分 endoints 以获得单调部分（省略其他控制点）。虚线显示近似形状并具有相同拓扑的多边形（相同的活动列表，与扫描线的交点数量相同）。

【讨论】：

谢谢 Yves - 这是一个非常好的解决方案。正如您在评论中建议的那样，我对所有方法都感兴趣。请问这个图是怎么做的？您使用的是哪个应用程序？
MS Word，使用形状工具。
我没有详细说明找到交点的方法，这涉及求解三次方程。当然可以使用卡尔达诺公式，但数值方法应该更好。可能是牛顿法，也可能是割线法。使用后者，在某种程度上，您将“即时”拉平曲线。

【解决方案2】：

如果您必须使用多边形填充，除了拉平曲线以获得直边之外别无选择。

然后使用多边形填充图元。

如果你只有一个三角形填充图元，你可以

【讨论】：