确定一个点是否在多边形的顶点上答案

【问题标题】：Determine if a point is on a vertices of a polygon确定一个点是否在多边形的顶点上
【发布时间】：2013-07-08 13:37:04
【问题描述】：

给定一个多边形的坐标，我发现了很多算法来检测一个点是否在多边形中——例如：[1] 和[2]。但是这些算法都无法检测该点是否位于该多边形的顶点上。例如我有一个多边形：

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我的观点在右上角。我想要一个算法来告诉我该点是否在多边形内。我该怎么做？

【问题讨论】：

你的多边形是如何定义的？大概你没有顶点坐标；你是在处理多边形的图像吗？
没有图片。我有多边形的坐标和我的点的坐标。在大多数情况下，该点位于多边形的顶点上。而且我总是有简单的多边形。
检查您的术语（顶点）和问题的连贯性。 “如果该点位于该多边形的顶点上”与“该点是否在多边形内与“该点位于多边形的顶点上”。

标签： math polygon computational-geometry

【解决方案1】：

除了处理与浮点相关的问题不完全匹配但足够接近，相同的算法应该适用于两者。
只需在多边形内部选择一个点，创建从测试点到内部点的测试线段，然后，对于多边形中的每个线段，确定测试线段是否与该多边形线段相交，要计为相交，请计算相交在多边形段的一端开，在另一端闭合，即如果交点与多边形的起点完全相同，则计算它，但如果与终点完全相同，则不计算它。您需要这样做，以便当测试线段与多边形顶点相交时，您只能将其视为与顶点任一侧的两个线段之一相交。

那么如果测试点在多边形内，则相交的数量为偶数，如果在多边形外，则为奇数。

【讨论】：

【解决方案2】：

刚刚在这里找到了解决方案。这非常简单，[1] 的代码已经实现了a 和b。源代码的其他信息可以在here找到。

const float EPSILON = 0.001f;

bool IsPointOnLine(Point linePointA, Point linePointB, Point point) 
{
   float a = (linePointB.y - linePointA.y) / (linePointB.x - linePointB.x);
   float b = linePointA.y - a * linePointA.x;
   if ( fabs(point.y - (a*point.x+b)) < EPSILON)
   {
       return true;
   }

   return false;
}

【讨论】：

跟帖子里的问题有什么关系？
这段代码在各向同性方面相当差：它测试到直线的垂直距离，对于几乎垂直的直线会返回错误的结果，对于垂直线会崩溃。