多边形邻居列表中的多边形簇答案

【问题标题】：Polygon clusters from List of polygon Neighbors多边形邻居列表中的多边形簇
【发布时间】：2020-06-12 14:15:26
【问题描述】：

我已经实现了这个algorithm 来为每个多边形生成一个相邻多边形的列表。实现工作正常。

现在我打算生成一个多边形簇列表。每个集群都包含共同的邻居：

我有点困惑，试图想出一种算法来将共同的邻居合并到集群中。是否有任何标准算法可以做到这一点？

【问题讨论】：

标签： algorithm 3d polygon mesh

【解决方案1】：

这是一个经典的不相交集union-find 问题。 union-find算法及其相关数据结构支持三种操作：

MakeSet(p) 生成一个包含 p 的单例集。
Find(p) 其中 p 是宇宙的一个元素（这里是所有多边形的集合），返回一个“可区分元素（多边形）”，它表示包含 p 的整个集合。例如，Find(MakeSet(p))=p。
Union(p,q) 将包含 p 和 q 的集合替换为这两个集合的并集，以便之后 Find(p) == Find(q)。如果 p 和 q 已经在同一个集合中，则这是一个空操作。

现在执行以下算法：

for each polygon p
  MakeSet(p)
for each polygon p
  for each polygon q that's a neighbor of p
    Union(p, q)
Let m be a map from polygons to lists of polygons, intitially empty
for each polygon p
  append p to map[Find(p)]

现在地图中的值（多边形列表）就是您的答案。

Union-Find 算法与按秩并和和折叠查找基本上是常数时间（请阅读 Wikipedia 文章了解反阿克曼函数的理论细节），在实践中非常快，并且易于实现。所有的地图操作也是常数时间。

因此，该算法的运行速度（基本上）与输入的多边形列表的总和成正比；尽可能快。

【讨论】：

【解决方案2】：

这通常使用depth-first search 或breadth-first search 来完成。

对于 BFS，您可以执行以下操作：

Create an empty queue, and assign all polygons to group -1. Set the current group to 0
While there are any polygons in group -1:
    Randomly grab a polygon which is in group -1 and add it to the queue
    While the queue is not empty:
        Grab the first polygon in the queue and assign it to the current group
        Find all of that polygon's neighbors
            For all of the neighbors, if they are in group -1, add them to the queue
        Remove the selected polygon from the queue
    Increment the current group

当这个算法完成时，每个多边形将被分配给一个连接组件的集群。

【讨论】：