使用 Voronoi 图查找多边形的中线答案

【问题标题】：Finding midlines of polygons using Voronoi diagrams使用 Voronoi 图查找多边形的中线
【发布时间】：2018-11-22 18:32:58
【问题描述】：

我正在使用here 概述的基于 Voronoi 图的方法来查找根图像的二进制掩码的中线。我或多或少完全按照描述使用 Python 代码：

import skimage.morphology as morphology

WHITE = 255

image_bool = binary_mask == WHITE
d = morphology.disk(2)
img = morphology.binary_closing(image_bool, selem=d)
skeleton = morphology.medial_axis(img)

然后是图形：我将骨架化图像输入 buildTree，如用户 Gabriel 的 iPython 笔记本中所述： https://github.com/gabyx/WormAnalysis/blob/master/SkeletonTest/Skeletonize.ipynb

一般来说，这会产生很好的效果。但是，该方法有时会以两种不同的方式失败：

1) 图并不总是延伸到根的全长：

2) 图表有时会“过早地”连接到沿根轮廓的一个点，该点可能看起来是最长的路径，但显然不符合我所说的“中线”。这适用于各种多边形形状：

最后一个案例是一个人造面具——我的实际根没有一个完全平坦的尖端——但我认为它很好地代表了这个问题。

是否有人对 Voronoi 图有更深入的了解，有任何技巧可以解决这些问题中的任何一个，同时仍然保留这种通用方法。

谢谢！

【问题讨论】：

也许还提供您输入到骨架化算法的骨架图像
嗨@Gabriel，抱歉耽搁了！我编辑了原始帖子以包含骨架化图像。这是你想看到的吗？
嘿@Gabriel，我想知道您是否有机会研究这个问题？谢谢！
No没有时间：算法只构建最长的路径。在 2) 中，选择这条路径似乎有点奇怪，因为 2) 中的骨架化会提出不同的建议......

标签： python polygon computational-geometry curve-fitting voronoi

【解决方案1】：

这两个问题都是中轴的“特征”，Voronoi 方法。

中轴上的点与两个或多个边界的距离相等。这是由于中轴点是 Voronoi 点，或双重 Delaunay 三角测量中心。这意味着有一个以该中心为中心的圆，整个在边界内，通过三个边界点。至少当边界离散化进入无穷大时会出现这种情况。由于边界没有无限数量的点，这种方法是您观察到的问题的近似值。

1) 圆弧的中轴是一个点。这个结果很好。如果形状以非常干净的弧线结束，则中间轴“停止”在弧形部分的中间轴点上。这可以在Skeletonize page上的不同方法的比较中看到。

2) 两条线的中轴通过角平分线。这意味着如果边界上有更多的“角”，就会有更多的轴“指”进入这些角。就像正方形的中轴是X形的。如果您使用 WormAnalysis 方法（您提到过），则仅提取轴上最长的路径。这对蠕虫有好处，但不是在一般情况下。在一般情况下，最好通过移除覆盖一小部分边界的部分来清洁轴。就像您在主题 2 的第一张图片中一样，有一个轴部分在上升。即部分是边界左上角小角的中轴。边界上那个角的左侧是具有小中轴的弧形部分。由于采用最长的路径，因此会采用覆盖边界小部分的长“手指”，而省略覆盖边界较大部分的中轴的较小部分。

【讨论】：