识别两条线的交点

Question

这里是计算

L1 = 连接点 A(x1,y1) 和 B(x2,y2) 的线 L2 = 线连接点 c(x3,y3) 和 D(x4,y4)

L1线

直线方程：y = m1*x + c1

斜率 m1 : (y2-y1)/(x2-x1)

Y 截距：c1 = (y1 - m1*x1)

L2线

直线方程：y = m2*x + c2

斜率 m2 : (y4-y3)/(x4-x3)

Y 截距：c2 = (y3 - m2*x3)

对于交点

求解上述方程我们得到

x = (c2 -c1)/(m1-m2)

y = (c1*m2 - c2*m1)/(m2-m1)

以上这些计算是用来计算我的java程序中的交点的。

问题

当两条线分别平行于x轴和y轴时会出现问题。例如如果连接点如下

L1 = A(34,112) B(34,180) ...（x坐标值保持不变）

L2 = C(72,100) D(88,100) ...（y坐标值保持不变）

现在 m1 将变为 Infinity 并且 m2 将变为 0 因此 c1 将变为 Infinity 并且 c2=y3 因此使用以下给定公式计算交点给出奇怪的 (NaN) 结果，尽管线 L1 和 L2 必须在 (34,100) 处相交。

x = (c2 -c1)/(m1-m2)

y = (c1*m2 - c2*m1)/(m2-m1)

为什么会出现这样的问题？这个问题是如何使用数学来处理的，以便可以在程序中实现。

Answer 1

平行于 y 轴的线不能表示为y = ax + b。您需要使用直线ax + by + c = 0 的一般方程。确定两条线的方程的系数并求解它们相交的线性系统。确保系统的行列式不为0，否则无解，或无穷大（可以认为是无解的另一种情况）。

您可以很容易地获得a 和b 系数，考虑到您的线段的法向量（如果vect(AB) = (x,y) 然后normal(AB) = (-y,x) = (a,b)。然后通过在方程中引入A 的坐标来确定c：@ 987654328@.

你现在有一个线性系统要解决：

(S) : { a1*x + b1*y + c1 = 0    
      { a2*x + b2*y + c2 = 0

如果det = a1*b2 - a2*b1 = 0（注意精度损失，请进行ε比较），则系统没有统一解决方案。否则，您可以找到系统矩阵的逆：

M = (a1  b1), M^(-1) = 1/det * ( b2  -b1) 
    (a2  b2)                   (-a2   a1) 

现在你只需要计算

M^(-1) * (-c1) = 1/det * (-b2*c1 + b1*c2)
         (-c2)           ( a2*c1 - a1*c2)

就是这样，你有你的解决方案！