如何检查坐标是在javascript中给定度数坐标的左侧还是右侧？

Question

问题标题可能有点混乱，想象一下：

在这张图中，我知道点 a 和 b 的位置（它们的 x 和 y 值）——虽然原点在左上角，所以 yb 例如在 137 和 ya 81 处。另外，我知道角度 <) a 的度数值，它定义了较亮的矩形旋转了多少（如果有用的话，我也知道另一个旋转了多少）。

所以，我想检查点 a 是在点 b 的假想线（轴，粉色线）的左侧还是右侧。你会怎么做？我知道这可能只是数学，但我迷路了。

var isleft = function(xb,yb, xa, ya, degree) {
    if the point at xa, ya is left from the line starting at point xb, yb using d degrees return true;

};

我想我必须使用一个简单的线性函数来执行此操作，但我不知道如何处理度数，计算给定 y 值在该线上的相应坐标，因此不胜感激。

Answer 1

您可以计算出从点 b 到点 a 的方位角，如果它小于角度 a（沿边的方位角）矩形），则该点为“左”，否则为“右”。以下函数返回从 b 到 a 的方位，但使用坐标顺序 (x, y)。坐标方向是每个屏幕的，即向右 +x 和向下 +y（正常的笛卡尔系统将向上 +y）：

// Long version
function calcAngle(a, b) {
  var PI = Math.PI;
  var points
  var dx = b[0] - a[0];
  var dy = a[1] - b[1];
  var beta = Math.atan(dx / dy);

  // 1st quadrant
  if (dx >= 0 && dy >=0) return beta;

  // 2nd quadrant
  if (dx >= 0 && dy < 0) return PI + beta;

  // 3rd quadrant
  if (dx < 0 && dy < 0)  return PI + beta;

  // 4th quadrant
  if (dx < 0 && dy >= 0) return 2*PI + beta
}

在上面，a和b是(x, y)顺序的坐标对，其中a是点b图中的 em> 和 b 是图中的点 a。一些测试：

// Convert radians to degrees
function rad2deg(rad) {return rad * 180 / Math.PI}

var pair, points = [
  // 1st quadrant
  [[10, 30], [12, 15]],  //   7.6 deg
  [[10, 30], [12, 30]],  //  90.0 deg
  // 2nd quadrant
  [[10, 30], [20, 31]],  //  95.7 deg
  [[10, 30], [10, 40]],  // 180.0 deg
  // 3rd quadrant
  [[10, 30], [ 1, 31]],  // 263.7 deg
  [[10, 30], [ 5, 30]],  // 270.0 deg
  // 4th quadrant
  [[10, 30], [ 5, 5]],   // 348.7 deg
  [[10, 30], [10, 5]]    //   0.0 deg
];

for (var i=0, iLen=points.length; i<iLen; i++) {
  pair = points[i];
  console.log(pair[0] + ',' + pair[1] + ' : ' + rad2deg(calcAngle(pair[0], pair[1])));
}

函数可以更简洁：

function calcAngle(a, b) {
  var PI = Math.PI;
  var dx = b[0] - a[0];
  var dy = a[1] - b[1];
  var beta = Math.atan(dx / dy);
  if (dy < 0) return PI + beta;
  if (dx < 0 && dy >= 0) return 2*PI + beta
  return beta;
}

要计算左方或右方，请使用 calcAngle 函数计算第二个方位并将其与第一个方位进行比较。如果它更少，它在左边。如果它更大，它在右边。这种感觉总是顺时针的，这可能不适合。

例如如果 a 是 5° 并且计算出的角度是 355°，那是向右 350° 还是向左 10°？您可以决定，如果差值超过 180°，则反转侧面（例如，向右 181° 被视为向左 179°）。