拉直垂直平面

Question

我有一个点云，我已经计算了所有存在的平面。我有一个数学公式，最能描述包含点云中点的平面，如下所示：ax+by+cz+d=0。在这个公式中，a、b、c 描述了这些平面的法向量。我知道我计算的所有平面要么相互垂直，要么相互平行。但是由于点云中的噪声，得到的法向量不是完全平行和垂直的。

我将如何计算这些平面的最佳法线向量，以便它们仍然尽可能地适合这些点，但它们也完全垂直或相互平行？我对此有一些想法，可以提供次优解决方案，但是，我想知道是否有一种方法可以找到解决此问题的最佳解决方案。

Answer 1

我建议在法线之间分配误差。

您必须选择法线类型：一组平面（平行）或另一组（垂直于第一组）。

法线可以通过每个平面中的点数和/或每个平面的误差进行加权平均。

现在您只有两个“主要”法线，“A”和“B”。在对它们进行归一化（除以其长度）之后，它们的点积可以知道两者之间的角度。

点积的结果与 90 度角之间的差异可以分布，同样具有一些点数或总误差标准。
两条法线形成一个平面，并在该平面上应用差异，最后将法线围绕该平面的法线旋转一点，每个法线都有其分布角度。