如何将右手 XYZ 坐标系中定义的网格转换为左手 XZY 坐标系

Question

我需要一种方法来传递到这些坐标系，但我在数学上苦苦挣扎。

基本上我有一个“为 OpenGL”创建的网格，所以右手 XYZ 坐标系，我想将它加载到使用左手 XZY 坐标系的不同环境（虚幻引擎 4）中。

现在，以这个网格为例，在它的原始状态：

如果加载它使所有顶点保持原样，我会得到：

如果你仔细看，你会发现它是“镜像的”，蜘蛛的左腿与右腿互换了。此外，在图像中不是很清晰，但深度不够，我可以看到蜘蛛的“内部”（如果你注意到的话，眼睛会因此而丢失）。

现在，如果我用 -Y 交换每个顶点的 Y 坐标，我基本上会得到与原来相同的结果：

现在，我使用的网格格式具有对象层次结构，这意味着网格的一个子集可能有另一个子集作为父子集，如果是这样，它具有相对于与其关联的父级的位置和旋转矩阵。这意味着加载网格时会出现更多问题，因为旋转矩阵和位置也在错误的坐标系中定义。 为了应用这些更改，我创建了顶点，然后由这些顶点组成的对象，为其分配其父对象，然后应用旋转矩阵和位置。

以这个网格为例，用这种格式定义；组成它的所有各个部分都按照我描述的方式分层：

如果我按原样加载它，顶点、相对旋转矩阵和位置在错误的坐标系中，我会得到：

哪种看起来一样，只是它是沿轴“镜像”的。请注意图像最右侧的黄色物体（不知道如何称呼它）：它位于原始图像中位置的相反侧。 此外，如果您查看文本“BROKK”（这不是纹理，它是由顶点组成的），它也会被反转。

现在，如果我应用与蜘蛛相同的技巧，将 Y 切换为 -Y，我会得到：

现在看起来没有镜像，但是机器的“手臂”全错了，可能是因为我将相对旋转矩阵和位置留在了它们的原始坐标系中？我试着惹他们，但我得到了各种奇怪的事情，没有任何解决办法。

我环顾四周，在坐标系之间切换我发现了不同的想法。我尝试在下面应用这个矩阵来切换轴并反转轴“向前”，但结果是疯狂的错误：

(1 0 0)
(0 0 1)
(0 -1 0)

我很无奈，你有什么想法吗？

编辑：感谢 Ripi2 的建议（仅将符号反转到 Z 坐标），我有点接近理想的解决方案。这是结果：

即使它是颠倒的（我稍后可以简单地旋转它），它也不再镜像了。尽管如此，在那张图片中，我只是反转了网格顶点和孩子位置的 Z 坐标。在图片中，除了手臂之外的所有部分都处于正确的方向，因为它们的旋转矩阵是单位矩阵。在手臂中，虽然旋转矩阵不是恒等式，但由于我将其保留在原始坐标系中，因此看起来完全错误。

我需要某种矩阵来乘以每个旋转矩阵，但我不知道是什么！

Answer 1

矩阵从X+ right, Y+ up, Z- deep 转换为Y+ right, Z+ up, X+ deep

 0  1  0  0
 0  0  1  0
-1  0  0  0
 0  0  0  1 

和它的逆

0  0 -1  0
1  0  0  0
0  1  0  0
0  0  0  1

没有矩阵码可能是这样的：

x2 = -z1
y2 = x1
z2 = y1

编辑

你得到错误的结果？也许您有不同的系统更改。例如，如果只改变 Y 符号就足够了，这就是矩阵：

1  0  0  0
0 -1  0  0
0  0  1  0
0  0  0  1

记住矩阵计算顺序Result = Transform * Origin。

如果模型由层次结构中的多个对象组成，则过程如下：

1. 每个模型都使用自己的矩阵进行平移和旋转，或者 与组成 ORDERED 两个转换的那个。它是 假设如果数据来自文件，则轴系统是相同的 为所有人。
2. 构建完整的世界后，您可以使用 一个视图矩阵和一个带有另一个矩阵的投影。在这一点上，您需要应用轴系变换矩阵。

让我们在您的模型中使用手臂末端。它有自己的矩阵 T1（例如，由旋转和平移组成，T1 = T·R）。当它被链接到手臂的其余部分（有它的 T2 矩阵）时，它也必须得到主手臂变换。所以应用于 arm-end 的结果矩阵是 T2·T1（注意顺序，不是 T1·T2）。如果整个手臂链接到其他部分，则所需的手臂末端矩阵为 T3·T2·T1。

现在应用视图矩阵 (V)、轴变化 (A) 和投影 (P)。臂端的合成矩阵为 P·A·V·T3·T2·T1。

也许在新的轴系中定义投影变得很困难。如果只是改变一些符号和交换轴的问题，最好在投影后应用：A·P·V·T3·T2·T1

Answer 2

这是我找到的解决方案。我需要将一个矩阵应用于每个顶点，然后将相同的矩阵应用于每个分层组件具有的旋转平移矩阵。矩阵就是这个：

1 0 0
0 0 1
0 1 0

在代码中（记住，我使用的是虚幻引擎），它是这样的：

// Iterating over all vertices of the mesh
for(int i = 0; i < verticesNumber; i++)
{
    FVector4 vertex;

    // Getting the coordinates in the original mesh coordinate system.
    // Here the method GetX(), GetY(), GetZ() retrieve the coordinates from the mesh file somehow
    vertex.X = GetX();
    vertex.Y = GetY();
    vertex.Z = GetZ();

    // Creating the matrix that will transform these coordinates in the new coordinate system
    FMatrix mat = FMatrix::Identity;

    mat.M[0][0] = 1, mat.M[0][1] = 0, mat.M[0][2] = 0;
    mat.M[1][0] = 0, mat.M[1][1] = 0, mat.M[1][2] = 1;
    mat.M[2][0] = 0, mat.M[2][1] = 1, mat.M[2][2] = 0;

    // Applying the matrix
    vertex = mat.TransformFVector4(vertex);

    vertices.Add(FVector(vertex.X, vertex.Y, vertex.Z));
}

/* Then I create the indices, normals, and so on. */

// Now I get from the file the roto-translation matrix for the current object and apply the same matrix like this (note that I multiply before and after; this was mainly what I was missing):
rotationTranslationMatrix = mat * rotationTranslationMatrix * mat;

// Then I set the new matrix, relative to the parent of the current object
FVector position;
position.X = rotationTranslationMatrix.M[0][3];
position.Y = rotationTranslationMatrix.M[1][3];
position.Z = rotationTranslationMatrix.M[2][3];
mesh->SetRelativeLocationAndRotation(position, rotationTranslationMatrix.Rotator());

此代码会针对构成网格的每个部分执行。对于我用作示例的模型，最终结果是这样的：

请注意，它沿 X 轴移动了 90 度。我不知道如何避免这种情况，但我需要的是在创建后旋转网格就足够了，像这样：

FRotator rotation;
rotation.Yaw = 0.0f;
rotation.Pitch = 0.0f;
rotation.Roll = -90.0f;

mMesh->SetWorldRotation(rotation);

最终结果：

再次感谢 Ripi2 的帮助！

Answer 3

要制作从opengl到虚幻坐标系的矩阵，您需要：

1. 将Ygl替换为Zu；
2. 将 Xgl 替换为 Yu；
3. 将 Zgl 替换为 -Xu；

FMatrix Mgl2u = FMatrix::Identity;

Mgl2u.M[0][0] = 0; Mgl2u.M[0][1] = 1; Mgl2u.M[0][2] = 0; Mgl2u.M[1][0] = 0; Mgl2u.M[1][1] = 0; Mgl2u.M[1][2] = 1; Mgl2u.M[2][0] = -1; Mgl2u.M[2][1] = 0; Mgl2u.M[2][2] = 0;