在函数和 shell 中为同一个方程获得不同的结果

Question

我已经使用 Sage 实现了 Pollard 的 Rho 对数，如下程序存储在 pollardrho.py 中。

def pollardrho(g, h, G):
    k, m = 1, 0
    t = g**k * h**m
    i, j = 1, 0
    r = g**i * h**j

    def step(t, k, m):
        if lift(t) % 3 == 0:
            return (t * g, k+1, m)
        if lift(t) % 3 == 1:
            return (t * h, k, m+1)
        if lift(t) % 3 == 2:
            return (t ** 2, 2*k, 2*m)

    while True:
        t, k, m = step(t, k, m)
        r, i, j = step(*step(r, i, j))
        if t == r:
            print("Found a cycle")
            print("g^%s h^%s == g^%s h^%s" % (k, m, i, j))
            print("g^(%s - %s) == h^(%s - %s)" % (i, k, m, j))
            l = g.multiplicative_order()
            print("(%s - %s) / (%s - %s) %% %s" % (i, k, m, j, l))
            return (i - k) / (m - j) % l  # this is where everything goes wrong.

使用G = GF(1013), g = G(3), h = G(245) 运行它会得到以下输出：

sage: pollardrho(g, h, G)
Found a cycle
g^262 h^14 == g^16870 h^1006
g^(16870 - 262) == h^(14 - 1006)
(16870 - 262) / (14 - 1006) % 1012
995

但是：

sage: (16870 - 262) / (14 - 1006) % 1012
375

请注意，这是完全不同的结果！

如果我检查i, j, k, m的类型，它们都是int类型...

Answer 1

事实证明，在 sage shell 中键入整数与在使用 Sage 库的 python 程序中执行相同的结果不同：

sage: type(1234)
<type 'sage.rings.integer.Integer'>

这与我在自己的程序中得到的 <type 'int'> 不同！

使用k, m = Integer(1), Integer(0) 解决了我的问题，我现在得到了正确的离散日志。

Answer 2

要详细说明 Thom 的答案，在 .py 文件中，您不能使用 Sage 所做的各种准备工作 - 特别是，ints 是 ints。从文件中的sage.rings.integer.Integer（或sage.all）导入可能会起作用，或者（我建议这样做）只是使你的文件扩展名为.sage而不是.py是最简单的，并且最不可能遇到其他微妙的问题差异。