SAGE 返回错误的最小多项式？答案

【问题标题】：SAGE returning wrong minimal polynomial?SAGE 返回错误的最小多项式？
【发布时间】：2012-04-05 11:05:00
【问题描述】：

sage: A

[    t     1     1     0 t + 1     1]
[    t     t     0 t + 1     t     1]
[    0     1 t + 1     0     t     0]
[    t     t     0     0     0     0]
[    0     1     0     1     1     1]
[    t     1     t     t     t     1]
sage: A.base_ring()
Finite Field in t of size 2^2
sage: A.minpoly()
x^5 + (t + 1)*x^4 + t*x^3
sage: A.minpoly()(A)

[1 1 1 1 1 1]
[1 1 1 1 1 1]
[1 1 1 1 1 1]
[1 1 1 1 1 1]
[1 1 1 1 1 1]
[1 1 1 1 1 1]

最后一个命令的结果当然应该是零矩阵。我不知道为什么它失败了。所以问题是出了什么问题。

【问题讨论】：

标签： sage

【解决方案1】：

我无法在 OS X 10.6.8 上重现此内容：

sage: version()
'Sage Version 4.8, Release Date: 2012-01-20'
sage: R.<t> = GF(4)
sage: R
Finite Field in t of size 2^2
sage: A = Matrix(R, [[t, 1, 1, 0, t+1, 1], [t,t,0,t+1,t,1,],[0,1,t+1,0,t,0],[t,t,0,0,0,0,],[0,1,0,1,1,1,],[t,1,t,t,t,1]])
sage: A
[    t     1     1     0 t + 1     1]
[    t     t     0 t + 1     t     1]
[    0     1 t + 1     0     t     0]
[    t     t     0     0     0     0]
[    0     1     0     1     1     1]
[    t     1     t     t     t     1]
sage: s = """
....: [    t     1     1     0 t + 1     1]
....: [    t     t     0 t + 1     t     1]
....: [    0     1 t + 1     0     t     0]
....: [    t     t     0     0     0     0]
....: [    0     1     0     1     1     1]
....: [    t     1     t     t     t     1]"""
sage: 
sage: str(A) == s.strip()
True
sage: A.minpoly()
x^6 + (t + 1)*x^5 + t*x^4
sage: A.minpoly()(A)
[0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0]

注意 x 的额外因子。您没有发布您的版本号或有关您的架构的任何信息，所以我不知道它是仍然存在的依赖于架构的线性代数错误还是已经修复的错误。 Sage 5.0 将很快推出（目前为 beta12），强烈建议升级。

两个元注释：请发布可以复制和粘贴的代码以重现问题。此外，您始终可以在 sagenb.org（甚至 test.sagenb.org）上测试您的 sn-p，以查看您的问题是否仍然存在于主线及其他地方。两者似乎都给出了正确的答案。

【讨论】：