如何在Matlab中找到两个分布的交集答案

【问题标题】：How to find intersection of two distribution in Matlab如何在Matlab中找到两个分布的交集
【发布时间】：2015-04-08 08:34:17
【问题描述】：

正如标题，我试图找到两个概率密度函数的交集，以找到具有最小决策误差的最佳决策点。

就我而言，一种分布是瑞利分布，另一种是 Rician 分布。

（您可以将瑞利和瑞斯安都视为高斯分布，因为我试图说明的问题也会出现在高斯情况下。）

为每个pdf生成两个向量。

Fs=1000;
x=linspace(0,20,Fs*20)
Ray=pdf('Rayleigh',x,1);
Ric=pdf('rician',x,3,1);

直观地，找到这两个pdf的交点。

我设置了一个阈值，比如说

epsilon=0.001;

并遍历两个向量的所有向量元素。

如果两个向量之间的元素差异小于该阈值，则记录索引。

如果路口发生在附近

index=350,

那么我可以预期这些指数的价值差异

347, 348, 349, 350, 351, 352, 353,

将小于 epsilon ，那么我选择中位数，即index=350，来表示两个分布的交点。

现在的问题是，由于这些 pdf 的性质，值在开头和结尾都非常接近于零。

所以，无论我如何选择 epsilon ，记录的索引都会像

1,2,347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 6000,6001,6002,6003,6004,6005,6006.....

我该如何解决这个问题？，或者有什么可靠的方法可以在 Matlab 中找到两个 pdf 的交集？（我认为这个功能应该是相当基础的。）

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我会修改你的方法如下：

换句话说：

[~, index] = min(abs(Ray./Ric-1));

在你的例子中，这给出了

>> index
index =
    2107

作为 x 索引函数的 pdf 如下。发现的交叉指数被认为是正确的（从图中略高于 2000）：

【讨论】：

感谢您的回答，交叉点处的比率必须存在最小值，但我还没有弄清楚它是局部最小值还是全局最小值（它只有在保证为全局最小值）。由于肉眼观察，尾部似乎还有另一个最小值。
我已经绘制了 abs(Ray./Ric-1)，似乎唯一的最小值是交叉点（当然它是全局最小值。）谢谢。
@AllenKuo 是的，肉眼在尾巴上会产生误导。虽然没有看到，但其中一条尾巴比另一条大很多倍。无论如何，你是对的，我的方法只有在只有一个局部最小值时才有效。如果有多个局部最小值，它将随机生成其中一个（可能不是全局最小值）。对于这种情况，您的阈值方法会更好