检查两条贝塞尔曲线是否碰撞答案

【问题标题】：Checking if two Bezier curves collide检查两条贝塞尔曲线是否碰撞
【发布时间】：2021-09-29 11:23:14
【问题描述】：

检查两条贝塞尔曲线是否相交有很多问题，最突出的是this one。但是，这回答了检查是否

B1(t1)=B2(t2)

其中B1 和B2 是贝塞尔曲线。因此，我们可能认为t1 不是t2。但我想检查碰撞，即

B1(t)=B2(t)

所以它们必须同时相交t。有没有一种算法可以快速检测到这一点，而不必一直重复t，即是否可以仅从控制点中找出它？

【问题讨论】：

您的情况实际上更简单，因为您对单个方程只有一个变量。而所提到的主题必须为单个方程找到两个变量。一张纸或 WolframAlpha 可能是您的下一站。
我不确定我是否理解你认为这会让你做什么：碰撞和交叉在几何编程中是一回事。两条曲线在同一t 值处相交是一种特殊情况，但它仍然是一个相交，它不是突然变成别的东西。

标签： collision-detection intersection bezier

【解决方案1】：

您的限制意味着您可以只解决单个维度的t，然后验证所有其他维度。 IE。解决Bx₁(t) = Bx₂(t)，因为只有一个变量，如果在区间 [0,1] 中产生 (a)t 值，则将找到的值插入By(t)，而无需解决任何问题，看看你是否得到另一个平等。如果是这样，请将其插入Bz(t) 以验证您的贝塞尔曲线定义的多少维度等等。

需要注意的是，解决t 意味着您正在执行求根，这意味着任何五阶或更高阶的表达式都无法以符号方式解决（请参阅Abel-Ruffini theorem 了解为什么会这样）并且您会必须使用数值分析来“解决”t。

虽然我不确定这样做会给你带来什么：这不是一个特别有用的约束，并且会在几乎所有可能的情况下得出“没有碰撞”的结论，在这种情况下，人类会得出结论认为有很多是碰撞。如果两条任意曲线以完全相同的t 值重合，您需要获得超凡脱俗的幸运。或者您必须使用专门设计的曲线以相同的t 值相交（在这种情况下，无需计算，您已经知道它们在哪里计算；）

【讨论】：