Javascript确定一个点是否位于由两点定义的线的上方或下方答案

【问题标题】：Javascript Determine if a point resides above or below a line defined by two pointsJavascript确定一个点是否位于由两点定义的线的上方或下方
【发布时间】：2016-04-07 21:03:31
【问题描述】：

我正在尝试计算一个点是否位于由两点定义的线的上方或下方。为了澄清，我只需要知道该点是在“这一边”还是“那一边”。我意识到如果这条线完全垂直，就不会有“上方”或“下方”。我有一条由 (centerX, centerY) 和 (xprime, yprime) 两点定义的线。为简单起见centerX，centerY可以转换为(0,0)。我想确定 (mouseX, mouseY) 是高于还是低于该线。

我尝试使用这个公式，但它没有给我预期的结果。

var position = Math.sin((xprime -centerX) * (mouseY - centerY) - (yprime - centerY) * (mouseX - prime));

position 的值似乎在 mouseX、mouseY 值绕线旋转时从正到负随机振荡。我的印象是当鼠标位置（mouseX，mouseY）越过这条线时，标志会从正变为负一次。线上方的值为正，下方的值为负。

我将此代码与一个公式结合使用，以确定原始点击的偏转角度。但我无法确定鼠标现在是在初始点击上方还是下方。（再次请原谅“上面”和“下面”）

【问题讨论】：

标签： javascript geometry

【解决方案1】：

利用叉积属性的简单解决方案。

dx = xprime - centerX
dy = yprime - centerY
mx = mouseX - centerX
my = mouseY - centerY
cross = dx * my - dy * mx    //zero means point on line
below = (cross > 0)          //mouse is "at the right hand" of the directed line   
if dx <> 0 then              // check for vertical line
  if dy/dx < 0 then         //negative slope, invert result
    below = not below

【讨论】：

【解决方案2】：

我会尽力为您提供一般解决方案。

如何检查精确点是否高于或低于线函数：

想象一下，我们有一行f(x) = 4x + 2。我们需要检查，如果点(x1, y1) 低于或高于线，我们需要计算 f(x1) 并将其与 y1 进行比较。

如果f(x1) > y1 表示，(x1, y1) 在该行下方。

如果f(x1) < y1 表示在线上方的点(x1, y1)。

如果f(x1) = y1 - 指向一条直线。

你可以在情节上看到：

所有线函数看起来都像f(x) = k * x + b，所以，你需要知道k 和b 常量才能知道确切的线函数。

如何通过两点得到线函数：

想象点A (x_a, y_a)和B (x_b, y_b)，我们想得到线函数，我们需要求解两个方程组：

y_a = k * x_a + b

y_b = k * x_b + b

这很容易。在您知道k 和b 之后，您可以检查是否低于或高于AB 线

【讨论】：