从矩形生成凸多边形

Question

我目前正在为游戏开发 2D 照明系统。地图由可以具有某些标签和特征的图块组成。在这种情况下，我将一些图块设置为“不透明”，并编写了一个函数来为每个不透明图块生成一堆矩形。我想通过将大组矩形合并成凸多边形来优化这个几何形状。

我的矩形被定义为数组中线段的集合。

矩形多边形示例：

var polygon = [
{a:{x:0,y:0}, b:{x:640,y:0}},
{a:{x:640,y:0}, b:{x:640,y:360}},
{a:{x:640,y:360}, b:{x:0,y:360}},
{a:{x:0,y:360}, b:{x:0,y:0}}];

所以我的问题是如何从一大组矩形中生成一组较小的凸多边形？我绝不是专业的编码人员，因此请在您的答案中包含详尽的解释，并在可能的情况下提供示例。我花了几个多小时试图自己解决这个问题。

谢谢！

Answer 1

这是针对您的问题的O(n^2) 算法，您需要的所有介绍性信息都在此topcoder article，我敢肯定，如果您使用线扫描算法来查找相交的矩形集，那么解决方案的时间复杂度将是O(n log n)

主要思想：创建一组矩形，然后为集合中的每个元素计算一个凸包

设n 为组数，初始为n = 0

1. 从你的集合中取一个矩形a（如果它是某个组的成员跳到下一个，如果没有更多的矩形没有一个组，那么处理一组矩形组，稍后会详细介绍）

   ​​>

2. 将a 标记为n 组的成员，尝试与其他所有未访问的矩形相交a，当您找到与矩形b 的交点时，然后递归运行2 与@987654331 @

3. 您将拥有属于n 组的所有矩形，这些矩形将在稍后处理，让n = n + 1 并重新运行1（这个算法顺便称为dfs）

4. 现在每个矩形都被分配给它自己的组，在组上运行凸包，输出将是n凸多边形

实现看起来像这样

// input
var rectangles = [ ... ];

function dfs(a, group, n) {
  assignRectangleToGroup(a, n)
  group.push(a)
  rectangles.forEach(function (b) {
    if ( rectangleDoesntHaveGroup(b) &&
        rectangleIntersects(a, b)) {
      dfs(b, group, n)
    }
  })
}

function generateConvexPolygons() {
  var n = 0;
  var set = []
  rectangles.forEach(function (a) {
    if (rectangleDoesntHaveGroup(a)) {
      var group = []
      dfs(a, group, n)
      set.push(group)
      n += 1
    }
  })

  return set.map(function (group) {
    return convexHull(group)
  })
}