带弧的多边形内的多边形答案

【问题标题】：Polygon inside polygon with arcs带弧的多边形内的多边形
【发布时间】：2018-03-19 16:27:21
【问题描述】：

我遇到了另一个算法问题，我需要确定完成此任务的最佳方法。

对于一个简单的视图，我有 2 个多边形（多边形 A 和 B），它们可以是凸面或非凸面（凹面？），并且是“简单的”。多边形将由线或弧组成，但多边形不会自行循环。我需要确定 A 是否完全包含 B。

我目前确定多边形 A 是否包含多边形 B 的方法是查看 B 的边界框是否在 A 内。但是，我遇到了一些问题并得到了误报。为了节省解释，我的问题与这个人遇到的问题相同：https://math.stackexchange.com/questions/2273108/polygon-in-polygon-testing

在其中一个答案中，您会看到一张会导致误报的图片。答案还包含指向可能解决方案的链接： Check if polygon is inside a polygon

我不太赞成直线相交法，因为当我们处理弧线时，事情会变得有点复杂。虽然，如果有人可以发布一个很好的答案，使与弧的交叉点变得简单，我仍然愿意做线交叉点。

所以，我问社区是否有另一种更简单的方法来确定多边形 A 是否完全包围多边形 B，如果是，他们是否可以发布一些关于如何构造所述算法的资源？

编辑：

圆弧用圆弧表示

【问题讨论】：

您可能会探索的一种方法是确定 A 的边界框是否包含 B 的边界框，和 A 的任何线段是否与 A 的任何线段相交B. 祝你好运。
我认为如果不考虑交点（线弧和弧弧），您无法解决此问题，并且在我们知道您已经拥有的方法之前，我们无法建议“简单”的方法介意。
@Beta 当然可以。现在，让我们考虑找到 line-arc 和 arc-arc 的交点作为我的“方法”，因为它是我拥有的最佳选择。我一直在考虑采用扫描线算法，但我不确定这将如何应用于圆弧......
你的弧是如何定义的？
这是家庭作业/作业/理论作业吗？如果不是，现实世界的问题参数是什么（预期输入大小、所需精度、所需算法速度）？

【解决方案1】：

一种适用于所有情况的合理方法是将曲线多边形展平，即将表示它们的平面多边形转换为一定程度的准确度。这可以通过递归细分来完成。

然后使用扫描线方法检测交叉点。

请注意，您也可以预先使用扫描线方法，并将弧线分解为单调的部分。无论如何要注意，两条不处于交叉配置中的单调弧无论如何都可能相交。

【讨论】：