C语言中的浮点数范围答案

【问题标题】：Ranges of floating point in C programming languageC语言中的浮点数范围
【发布时间】：2016-08-09 21:55:16
【问题描述】：

根据this link，C 中的 FLOAT 数据类型范围为 1.2E-38 到 3.4E+38，精度为 6 位小数。

但是，在我看来，值 1.2E-38 需要超过 6 个小数位的精度才能表示。

我的推理有什么问题？

【问题讨论】：

你有没有想过“floating-point”中的“floating”是什么意思？这意味着您可以用小数点后 6 位表示 1.2e-38。这就是说，不要试图用十进制来考虑二进制浮点。
1.2 是两位小数。指数与它无关。 See this link。 This link may also be useful.
当您输入此内容时，您仅用了多少位来表示 1.2E-38？
0.000000000000000000012 有 21 位小数，2 位小数精度。
别再想十进制了，它是二进制格式而不是十进制格式。想想有多少位尾数而不是十进制数字。

标签： c types floating-point precision

【解决方案1】：

浮点精度是指前导有效位位数。

对于常见的float，可以认为有at least 6 decimal的有效位数。

回想一下，浮点数是对数分布的。从 0.1 到 0.2 到 10 到 20 之间、从 0.000001 到 0.000002 到 1,000,000 到 2,000,000 之间的不同 FP 数大约有很多。

请注意，下一个 FP 号码的数字在最右边的数字有少量变化。

printf("FLT_MIN  %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, FLT_MIN);
printf("FLT_MIN+ %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, nextafterf(FLT_MIN, 1.0));
printf("one      %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, 1.0);
printf("one+     %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, nextafterf(1.0, 2.0));
printf("FLT_MIN- %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, nextafterf(FLT_MAX, 1.0));
printf("FLT_MAX  %.*e\n", FLT_DECIMAL_DIG - 1, FLT_MAX);

输出

FLT_MIN  1.17549435e-38
FLT_MIN+ 1.17549449e-38

one      1.00000000e+00
one+     1.00000012e+00

FLT_MAX- 3.40282326e+38
FLT_MAX  3.40282347e+38

两个连续 FP 编号之间的差异通常称为单元（在）最后位置ULP。与“精度”的数字相比，正是这种差异。 binary32 的差异对于 2 的每个幂都是恒定的，然后随着 2 的幂的增加而加倍。

请注意，在 1.0 以上的连续 float 数字的差异是 2^-23 或 1.0/8,388,608 或 0.000000119...。这是FLT_EPSILON 的定义。有人认为是“精度”。 C 指定最多这可以是 1E-5 或 100,000 分之一。

C 并未指定 float 的行为与常用的 binary32 完全相同，因此预计会有一些变化。

【讨论】：

作为更具体的示例，float 中值 100/3 的最接近表示形式是 33.33333206...。如您所见，只有 7 个最重要的十进制数字是有意义的。请注意，根据您对 precision 的定义，float 可以有 6 位或 7 位十进制数字的精度。 This page 对细节有很好的描述。

【解决方案2】：

简短的回答，浮点数使用指数来表示数字，而不是像整数那样使用 2 的补码。 user3386109 的链接解释了它，但here is a link to an interactive app 让您了解每个位如何影响最终结果。我认为你玩弄它会比解释或链接到维基百科页面更有帮助。

【讨论】：

【解决方案3】：

计算机使用科学计数法存储浮点值。如果浮点值为 293.990933，则科学计数法为 0.293990933 * 10^3

这里是 0 符号位

293990933 叫做尾数

3 称为指数

保留：用于符号位 1 二进制数字。对于尾数，它可以有 24 位，其余 32 位将是指数！

当你使用 %f 时，默认返回数字的 6 小数！

【讨论】：