为什么浮点比较在不同的编译器上给出不同的输出？ [复制]

Question

我正在阅读this。它包含以下 C 程序。

#include<stdio.h>
int main()
{
    float x = 0.1;
    if (x == 0.1)
        printf("IF");
    else if (x == 0.1f)
        printf("ELSE IF");
    else
        printf("ELSE");
}

文章说

上述程序的输出是“ELSE IF”，意思是表达式“x == 0.1″ 返回 false，表达式“x == 0.1f” 返回 true。

但我在不同的编译器上尝试过并得到不同的输出：

这是各种 IDE 上的输出。

1) Orwell Dev C++: ELSE

2) 代码块 13.12: ELSE IF 但在编译期间会给出以下警告。

警告：将浮点数与 == 或 != 进行比较是不安全的。

为什么这种比较不安全？

3) Ideone.com：ELSE IF（见运行：http://ideone.com/VOE3E0）

4) TDM GCC 32 位：ELSE IF

5) MSVS 2010：ELSE IF 但编译时出现警告

警告 1 警告 C4305：“正在初始化”：从“双”截断到 '浮动'

这里到底发生了什么？程序有什么问题？是否发生了实现定义的行为？

请帮帮我。

Answer 1

浮点数可以用以下形式表示：

[符号] [尾数] * 2^[指数]

所以当内存空间较小时会出现舍入或相对误差。

来自wiki：

单精度浮点格式是一种计算机数字格式，占用计算机内存中的 4 个字节（32 位），并使用浮点表示广泛的动态值范围。

IEEE 754 标准将 binary32 指定为：

Sign bit: 1 bit
Exponent width: 8 bits
Significand precision: 24 bits (23 explicitly stored)

这给出了 6 到 9 位有效十进制数字的精度（如果 最多 6 位有效小数的十进制字符串转换为 IEEE 754个单精度再转换回相同的个数 有效小数，则最终字符串应与原始字符串匹配； 如果 IEEE 754 单精度转换为十进制字符串 至少有 9 位有效小数，然后转换回单位， 那么最终的数字必须与原始的 [4] 匹配）。

更大（更多位）的浮点表示允许更高的精度。

浮点数学并不精确。像 0.1 这样的简单值不能用二进制浮点数精确表示，而浮点数的精度有限意味着运算顺序的微小变化可能会改变结果。必读：

What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

IEEE 标准将异常分为 5 类：上溢、下溢、被零除、无效操作和不精确。每类异常都有一个单独的状态标志。前三个例外的含义不言而喻。无效操作涵盖表 D-3 中列出的情况，以及任何涉及 NaN 的比较。