具有自相交的多边形分解答案

【问题标题】：A decomposition of the polygon with self intersections具有自相交的多边形分解
【发布时间】：2018-12-21 12:18:20
【问题描述】：

如何将自相交的多边形分解为一组简单多边形？

输入多边形 P = {p1, ... pn} 由具有 CCW 方向的 n 个顶点的集合给出。我想对一组 m 个多边形 P1、...、Pm 进行分解。

简单地沿着路段从十字路口走到下一个路口不会带来任何效果；有 2 个线段具有相同的起点，由交点表示。

或许，某些词典排序的边缘可能会有所帮助...

【问题讨论】：

问题：P1 的 NE 拐点是否缺少一个节点，或者某些段是否比 (x1,y1) -> (x2, y2) 更复杂
问题没有很好的定义。假设您有一个看起来像this 的轮廓。你想从中得到多少个多边形？
我猜是 3
@theMage 好的，那么 trefoil shape 呢？应该生成多少个多边形？您如何使答案与上一个相协调？什么规则决定答案中包含或排除哪个轮廓？
嘿，n.m.，我真的没有你的问题的答案——也许@justik 有。从陈述原始问题的方式来看，我假设它仅限于 2D 空间，并且三叶形的 2D 表示将有 4 个“多边形”，但同样，这可能会做出一些不正确的假设

【解决方案1】：

计算所有交点，创建新节点并在交点处划分边，为每个节点创建相邻边列表。

从某个点开始。从当前顶点（相对于最后一条边）使用最逆时针边走。将遍历的边添加到多边形并删除它们（或标记）。当你回到同一个顶点时，关闭多边形。

从仍然有边的第一个顶点开始重复。

【讨论】：

@MBo：我不确定这个策略是否会导致简单的多边形。如果我们到达某个路口，有两条路可以走。但是，其中只有 1 个（可能是较短的那个）带来了简单的多边形。
No9t 更短，但“关闭更快”。当我们从 P1 的顶点开始时，我们向左走，然后向下 - 进入带有一些边的节点。我们选择边缘向上 - 相对于旧方向最“左”，然后向左进入初始点。
我认为这缺少一个步骤：“检查边缘是否与任何其他边缘相交，如果是，则在它们相交的点添加另一个顶点”（注意这些点如何尚未出现在上图）这也可以作为所有边的预处理步骤一次完成。
@tobias_k 啊哈，我看了第二张图片，所有路口都准备好了。
@tobias_k 最“左”的一个（逆时针顺序的最后一个）