高效（按位）除以 24答案

【问题标题】：Efficient (bit-wise) division by 24高效（按位）除以 24
【发布时间】：2011-12-07 17:28:38
【问题描述】：

为没有整数除数（也没有乘数）的嵌入式平台编码，有没有一种快速的方法来执行“除以 24”？

乘以 24 很简单

int a;
int b = (a << 4) + (a << 3); // a*16 + a*8

但是除法？这是一个非常简单的除数，只设置了两个位？

【问题讨论】：

Divide a number by 3 without using *, /, +, -, % operators, hackersdelight.org/divcMore.pdf

标签： bit-manipulation bitwise-operators bit

【解决方案1】：

如果您不需要精确的结果，那么您可以考虑乘以 1/24：

uint16_t a = ...;

uint32_t b = (uint32_t)a * (65536L / 24);

uint16_t c = b / 65536;

当然，如果您的平台没有硬件乘法器，那么您将需要优化该乘法器。事实证明，(65536 / 24) 大约等于 2730，即二进制的 101010101010。这样乘法就可以通过 3 次移位和加法来实现。

【讨论】：

3 班次和加法.. 很抱歉成为这样的新手（试图超越 C18 编译器..） - 你如何在 3 班班次和加法中乘以 2730？我已经在 python 上测试了 ((a/8)*683)/2048 对我的目的来说已经足够好了，并且对于我感兴趣的 'a' 范围内不会溢出 16 位，现在只需将其推入位操作。
@qdot：从二进制表示中可以看出，2730 = 10 * 273 = (8 + 2) * (256 + 16 + 1) （实际上是四班三加）。
是的。这正是我在“三班加班”中所缺少的。无论如何，我让编译器帮助我进行高效乘法，现在整个手动调整的 576 选择 switch 语句从 180us 下降到 21us。对于 6MIPS 内核来说还不错。

【解决方案2】：

首先你可以使用24=8*3这个事实，所以你可以再次使用移位除以8：a / 8 == a >> 3。之后，您必须将结果除以3。关于如何有效地做到这一点的讨论可以在here 找到。当然，如果您使用c（或任何其他更高级别的语言）进行编码，那么首先简单地查看编译器输出可能是值得的，编译器可能已经为此提供了一些技巧。

【讨论】：

是的，我正在用 C 编写代码。不，编译器只是为“除以 3”调用了一个辅助长除法函数，所以那里没有乐趣。 0xAAAB 技巧很棒，请参阅我上面的评论。