Gcc（阿贝尔群）中的大数加法结果[关闭]答案

【问题标题】：Big number's addition resultin Gcc ( Abelian group ) [closed]Gcc（阿贝尔群）中的大数加法结果[关闭]
【发布时间】：2012-07-13 18:41:04
【问题描述】：

我正在阅读有关在 C 中检测溢出的技术。显示检测溢出的错误解决方案的示例之一是：

/* Determine whether arguments can be added without overflow */
int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x+y;
    return (sum-x == y) && (sum-y == x);
}

它说它不起作用，因为：

二的补码加法形成一个阿贝尔群，因此表达式 (x+y)-x 将计算为 y 而不管是否加法溢出，并且 (x+y)-y 将始终计算为 x

这到底是什么意思？这是否意味着C编译器将sum替换为x+y？
为了弄清楚它在说什么，我什至跟踪了程序的汇编代码，但没有替换的迹象。

更新：我的问题的本质是，GCC 是否在不计算表达式的情况下评估它？
这不是关于二进制补码的问题。
您可以在here 中看到示例输出。

【问题讨论】：

“阿贝尔群”只是“环”的一个花哨的数学术语。具有通常溢出行为的二进制补码整数形成整数“环”。当你加/减时，你沿着环移动。因此，无论溢出如何，您都可以随时向相反方向移动。
你的意思是说，看到有符号溢出给出了未指定的结果，这种“损坏的溢出检测方法”可能由于使用未指定的优化而意外地起作用？
@ArashThr：那我不确定你在这里问什么！编译器可以简化算术表达式，但他们没有必须这样做。我不确定这与阿贝尔群有什么关系。
正如 Oli 所说，它们不是必需的或强制的，但是自从您询问 gcc 以来，它通常会这样做，而且我已经看到它用一个结果替换了许多代码行和一个很长的循环。因为它都是静态的东西，它预先计算了结果并简单地用结果填充寄存器，删除了大量的代码。
问题更新值得更改标题、标签和更好的措辞，因为问题开始谈论 2 的补码溢出并最终询问 gcc 行为。

标签： c optimization assembly compiler-construction

【解决方案1】：

如果您举一个简单的4 (0b0100) + 5 (0b0101) 示例，您可以看到无符号和应该是9 (1001)，这实际上是二进制补码中的-7。如果你然后取那个总和 (0b1001) 并使用二进制补码算法从中减去 4：

    0b1001 - 0b0100 = 0b1001 + 2s_complement(0b0100) = 0b1001 + 0b1100 = 0b1_0101

您最终得到 0101，即 5（您在 2 的补码操作期间丢弃溢出的最重要的 1）。总和减去 5 等于 4：

    0b1001 - 0b0101 = 0b1001 + 2s_complement(0b0101) = 0b1001 + 0b1011 = 0b1_0100

这满足您提供的 c 代码但仍然导致溢出。

来自维基百科关于two's complement的文章：

二进制补码十进制 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111 -1 1110 -2 1101 -3 1100 -4 1011 -5 1010 -6 1001 -7 1000 -8

更新：
为了演示您的 INT_MAX 示例，使用我的 INT_MAX = 7 的普通 4 位整数系统，我们可以看到与您的 c 代码相同的结果。

    7 + 7 (0b0111 + 0b0111) = 0b1110 (-2 in two's complement)

就像我上面的例子一样，减去sum - 7 将等于7。

    0b1110 - 0b0111 = 0b1110 + 2s_complement(0b0111) = 0b1110 + 0b1001 = 0b1_0111

【讨论】：

【解决方案2】：

看起来会导致错误结果的错误也会影响后续测试的双方，因此测试永远不会失败。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您的编译器有优化（即 -02），则此功能可能不起作用。但是，如果没有优化，我相信这会正常工作。

【讨论】：

实际上正好相反。这几乎肯定不会起作用（假设硬件正常），除非编译器做了一些有趣的事情。

【解决方案4】：

我可能错了，但这在我看来就像一个简单的溢出检查...如果 sum 溢出，sum-x 不能等于 y

更多：参数在堆栈中传递给函数，sum 是一个局部变量，它也在堆栈上。编译器可能会将 sum=0, sum+x 和它们 sum+y（堆栈位置 + 另一个堆栈位置）放入 sum 位置。对于 return 语句，它可能会通过复制 sum 变量将结果放入另一个临时位置

【讨论】：

我相信 OP 很清楚这一点。
那很抱歉我没看懂问题

【解决方案5】：

关于您发布的代码，它不会在所有平台上运行，因为某些平台会隐式环绕溢出。该表达式将按以下方式计算：

int x    = 0xFFFFFFF0;
int y    = 0x00000020;

int sum  = x + y;   // value of sum is 0x00000010
                    // would be 0x100000010, but highest order bit is dropped

int diff = sum - y; // value of diff is 0xFFFFFFF0
                    // equal to x

域是封闭的，即溢出将以可预测和可逆的方式环绕。您不能依赖此方法来检查溢出。

也就是说，这种行为是特定于平台的。一些处理器会这样做，而其他处理器会返回最接近的可表示值（即 sum 等于 0xFFFFFFFF），在这种情况下，它会按预期工作。

在 C 中检查溢出的最佳方法是使用内联汇编语句将标志压入堆栈，将它们弹出到寄存器中，然后返回值。如果上一次数学运算发生溢出，则设置其中一个标志。我以前这样做过，但不记得怎么做。请参阅以下页面获取资源和帮助：

http://en.wikipedia.org/wiki/FLAGS_register_(computing)

Read flag register from C program

【讨论】：