查找大阶乘中特定数字的计数答案

【问题标题】：find count of specific digits in a large factorial查找大阶乘中特定数字的计数
【发布时间】：2020-12-21 16:16:55
【问题描述】：

我需要计算大阶乘中特定数字（0 到 9 之间）的计数

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned long long int x;
    int n , count = 0;
    scanf("%llu %d", &x , &n);
    int i = x - 1;
    while(i > 1)
    {
        x *= i;
        i--;
    }
    while (x>0)
    {
        if(x%10 == n) count++;
        x /= 10;
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

这适用于小数字
输入： 7 0
输出： 2
说明： 7！ = 5040 有两个零
但大数字需要很长时间
输入： 50 2
输出： overflow and time limit!

有什么想法可以在时间上优化这个程序吗？例如计算位数而不计算阶乘的数学方法

【问题讨论】：

请注意，您无法计算 50！使用unsigned long long。最多20个！但是21！溢出。我不明白您为什么要获得 50 的 时间限制！不过。
如果您想计算50!，您需要转换为扩展精度格式。最简单的方法是使用像 Python 这样具有内置 bignum 支持的语言。如果你想使用 C，你需要找到一个扩展精度的整数包（或者自己写一个）。
Stirling's approximation 将近似 total 位数，如果您正在制作自己的大阶乘函数，这可能会很方便。
@WeatherVane 我不明白为什么你的时间限制是 50！虽然可能的 CPU 时间受限于 ulimit -t ...
@AndrewHenle 但代码只需要 49 次乘法和 18 次除法！测量这么短的时间间隔非常困难。

标签： c optimization count factorial

【解决方案1】：

我终于找到了我的答案，这可能对其他人有所帮助。

Idea 使用的是big numbers multiplication:

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n , p;
    scanf("%d %d" , &n , &p);
    int digits[1000] = {1};
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
    {
        for(int k = 0 ; k < 1000 ; k++) digits[k] *= i;
        for(int k = 0 ; k < 1000 ; k++) if(digits[k] > 9)
            {
                digits[k+1] += digits[k]/10;
                digits[k] %= 10;
            }
    }
    int a , count = 0;
    for(a = 999 ; !digits[a] ; a--);
    a++;
    for (int j = 0;j<a;j++) if(digits[j] == p) count++;
    printf("%d" , count);
}

【讨论】：