这种调度算法有更好的解决方案吗？

Question

你有 N 个人。每个人都有一份空闲时间列表。

例如，人 1 的空闲时间段可能是 [(9, 9.5); (11, 12.5)] 这意味着他在 9 点到 9:30 之间以及 11:00 到 12:30 之间有空。

你想找一个时间段，这样你就可以把所有 N 个人聚集在一起，开一个 2 小时的会议。

写一个方法：

输入：

一个list的list，里面的每个list都是一个空闲时间段的list 人

输出：

一个或多个可用于召开 N 人会议的时间段 持续2个小时;或者你找不到这样的时间段

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我的想法是这样的：

• 按如下方式合并两个人的时间段列表：如果两个时间段不重叠，则删除开始时间早的那个；否则，将重叠部分（新时间段）放入新列表中，并删除开始时间较早的部分。继续合并。

• 合并完成后，我们得到一个包含两个人时间重叠的新列表，然后将其与第三个人合并，以此类推，直到所有列表合并。

• 扫描最终的合并列表，找出 2 小时的时段。

如果假设每个人都有M 空闲时间段，则此算法为**O(N*M)。

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有没有更好的解决方案？

Answer 1

您的输入大小为 N*M，因此您无法获得更好的时间复杂度 - 您必须读取所有输入。

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最初我误读了问题并在下面发布了算法；它的时间复杂度仅略大于输入大小 (O(nm log nm))，但可以解决更一般的情况，即如果您不能同时开会，则希望最大化会议中的人数。

1. Merge periods (a, b), (b, c) into (a, c)
2. Forget periods shorter than 2 hours
3. Transform your input into list of 
    (timestamp_of_beginning, person_id, True)
    (timestamp_of_ending - 2 hours, person_id, False)
4. Sort the list by first element of tuple
5. Iterate over the list, with a set A, 
   adding person_id to A on (_, person_id, True),
   and removing on (_, person_id, False). 

   If after processing some item (t, _, _) 
   A has k elements, you can have a meeting of k persons, their ids are in A.

6. The maximal size of A during iteration is the maximal number of persons 
   that can have the meeting.