如何获得标量以对齐两个数组

Question

对于给定的两个相等长度的数组，A 和 B。A 和 B 的长度大于 1。两个数组都是浮点数，它们可以是负数和正数。

如何获得一个标量 a，以获得最小 MSE(A, aB)。

MSE 是均方误差。

a = argmin((sum_{i=0}^{N-1}(A_i-aB_i)^2)/N) 其中N是数组的长度。

显然，我们可以运行穷举搜索来找到优化的 a。

有没有更好的算法来找到一个？

Answer 1

试试这个（也证明它确实最小化了）：

这将为您提供 O(N) 解决方案，您只需计算 2 次求和即可获得最佳 a。