按所需顺序排列数字

Question

我想生成一种算法，用于按特定顺序排列不同数字的列表。
示例：-
数字是

1 2 3 4  

排列顺序是

3 1 4 2  

即排列后第一个数字将排在第三位，第二位到第一位，第三位到第四位，第四位到第二位。
现在数字的顺序将是

2 4 1 3  

现在，如果算法继续按相同顺序进行排列，那么经过一些迭代后，它将生成相同的输入数字序列并停止。对于这种情况，总迭代次数为 4。

2 4 1 3
4 3 2 1
3 1 4 2
1 2 3 4

我通过使用另一个数组tmp[] 和另外两个名为number[] 和order[] 的数组来做到这一点。现在我只是在tmp[] 中复制number[] 的元素，方法是维护order[] 中特定元素的位置顺序，并在下一次迭代之前检查相同的数字序列。如果需要另一次迭代，那么 number[]=tmp[]，算法会重复前面的步骤。

现在，如果元素的数量很大，例如10^7 或更高，则此方法运行缓慢。 有没有更好的方法来求迭代次数？

Answer 1

如果您想生成排列，您的解决方案已经是最优的，因为它的复杂性等于输出的大小。

但是，如果您只对可以生成的不同排列的数量感兴趣，您可以做得更好：

• 按周期分解您的“订单”：例如 3 1 4 2 是一个周期 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 1 但 2 1 4 3 是两个周期 1 -> 2 -> 1 和 3 -> 4 -> 3
• 不同排列的数量是lcm(n1, …, np)，其中n1, …, np 是循环的长度，lcm 是最小公倍数。