如何从两个数组中选择元素，以使总和之间的差异最小

Question

有两个数组的长度相同。

数组 A = 一组非负整数

数组 B = 一组非正整数

我必须为每个索引 i 选择 A[i] 或 B[i]，并且想知道 abs(sum) 的最小值。

例如

示例 1

A = {1,2,3,4} , B = {-1,-2,-3,-4}

那么通过选择 1、-2、-3 和 4，abs(sum) 的最小值将为 0。（-1、2、3、-4）也可以。

示例 2

A = {1,1,1,3} , B = {0,0,0,-3}

那么通过选择 1,1,1 和 -3，abs(sum) 的最小值将为 0。

我只能想到一种天真的方法来计算所有可能的组合，这需要指数级的时间。有没有更好的方法来解决这个问题？

Answer 1

这可以在O(n * num_diffs) 时间复杂度内完成，方法是想象负片桶只是我们试图尽可能接近另一个正片桶的另一桶。

JavaScript 代码（diff 是在将物品放入其中一个桶时产生的差异）：

function f(A, B){
  let diffs = new Set();
  diffs.add(A[0]);
  diffs.add(-B[0]);
  
  for (let i=1; i<A.length; i++){
    let newDiffs = new Set();
    for (d of [...diffs]){
      newDiffs.add(d + A[i]);
      newDiffs.add(Math.abs(d + B[i]));
    }
    diffs = newDiffs;
  }
  console.log(`Diffs: ${ [...diffs] }`); 
  return Math.min(...diffs);
}

var ABs = [
  [[1, 2, 3, 4], [-1, -2, -3, -4]], // 0
  [[1, 1, 1, 3], [0, 0, 0, -3]] // 0
]

for (let [A, B] of ABs){
  console.log(`A: ${ A }`);
  console.log(`B: ${ B }`);
  console.log(`Result: ${ f(A, B) }`);
  console.log('');
}