约束中的 AMPL 双重条件

Question

我正在做一个优化项目，为此我正在使用 AMPL 和 CPLEX。 我的问题有点简单，但如果不使用一些额外的“无用”变量，我就无法做到。

所以假设我有以下代码：

set A:= a b c;
set B:= 1 2 3;
var x{A,B} binary;

现在我想在 2 个条件下处理一个约束，例如：

if x[a,1] = 1 and x[a,2] = 1 then (some constraint).

很遗憾，CPLEX 不允许我使用该语法：

s.t const: x[a,1] = 1 and x[a,2] = 1 ==> (some constraint)

它说“逻辑约束 _slogcon[1] 不是指标约束。

现在我的做法是引入一个新变量。

var dummyVar{A,A,B,B} binary;

如果 x[a,1] = 1 和 x[a,2] = 1，则此变量等于 1。

subject to condition: 2*dummyVar[a,a,1,2] <= x[a,1] + x[a,2]

我的问题在于我正在使用的大型模型。就我而言，这个 dummyVar 不仅仅是一个小集合，它包含一组集合。当 AMPL 处理代码（将其转换为由 CPLEX 读取）时，由于内存不足而崩溃。

有什么简单的方法可以写出类似的东西

s.t const: x[a,1] = 1 and x[a,2] = 1 ==> (some constraint)

不引入任何额外的变量？提前致谢。

Answer 1

要有效地对此进行建模，您应该考虑两件事

1. 'some-constraint' 是线性的或二次的。
2. 如果 x[a,1] 或 x[a,2] 为 1，则可能违反约束。

在第 1 点，你的一些约束是形式

l <= f(x) <= u

其中 f(x) 是线性函数的二次函数，l 和 u 是约束。如果你让 f_max 和 f_min 成为函数 f(x) 在所有 x 的可行值上的上限和下限，那么你可以将条件约束写为

l - (l - f_min) (x[a,1] + x[a,2]) <= f(x) <= u + (f_max - u)(x[a,1] + x[a,2])

如果 x[a,1] 或 x[a,2] 为 1，则约束变为

f_min <= f(x) <= f_max

如果 x[a,1] 和 x[a,2] 都为 1，则更宽松。如果均为 0，则强制执行原始约束。