AMPL (cplex& gurobi)：如何实现“if 语句”作为约束？

【问题标题】：AMPL (cplex& gurobi): How to implement 'if statement' as constraint?AMPL (cplex& gurobi)：如何实现“if 语句”作为约束？
【发布时间】：2020-03-22 15:35:19
【问题描述】：

我需要实现一个 if 语句作为约束。但是，我的代码不断地报错。

'open_house[i]' 是一个二进制变量（1 表示“开放”，0 表示“未开放”）。

'people_to_house[j,i]'也是二进制变量（如果person-j赋值给house-i，则为1，否则为0）

我想让 'open_house[i]' 等于 1，如果（在每个房子中）分配到该房子的人数总和至少为 1。换句话说，如果至少有1人被分配到一所房子，然后我们决定打开那所房子。

下面的 AMPL 代码给了我一个语法错误。你如何在“subject to”中编写 if-then 语句？

 subject to
     if (open {i in house}: sum {j in people} people_to_house[j,i] >= 1) then open_house[i] = 1;

【问题讨论】：

标签： cplex gurobi ampl

【解决方案1】：

你不需要 if-then-else 。你可以只要求

people_to_house[j,i] <= open_house[i]

适用于所有 j 和 i。一旦有人被分配到房子i，这将强制open_house[i] 为1。如果要分配的潜在人数不是太大，您也可以将其表述为 big-M 约束：

sum { j in people } people_to_house[j,i] <= M * open_house[i]

（其中M是人数，即sum { j in people } 1）

【讨论】：

感谢您的回答。事实上，在我在这里发布这个问题之前，我已经尝试过 big-M 约束和你的第一个建议。问题是 big-M 约束确实给出了解决方案，但看起来有点奇怪：当我显示 people_to_house 变量时，它显示有些人被分配到这所房子，而另一些人被分配到其他一些房子。但是，当我显示 open_house 时，它显示所有值都是 0，考虑到有人被分配到房屋，这是不正确的。这就是为什么我认为我的约束有问题......