能否将模运算表示为 CPLEX 中的约束？

Question

如果总和是偶数，我想在优化函数中关联一个固定的成本。也就是说，如果

(x1 + x2 + x3)%2 = 0

有没有办法可以在 CPLEX 中对此进行建模？所有的变量都是二进制的，所以真的，我只想表达x1 + x2 + x3 = 0 OR x1 + x2 + x3 = 2

Answer 1

是的，您可以通过引入一个新的二进制变量来做到这一点。 （请注意，我们正在修改基础公式，而不是修改 CPLEX 本身的模数。）

你的约束是 x1 + x2 + x3 = 0 OR 2

让我们引入一个新的二进制变量Y并重写约束。

组合约束：x1 + x2 + x3 = 0(1-Y) + 2Y 这是因为如果 Y 为 0，则选择其中一个选项，如果 Y=1，则选择另一个选项。

简化时：

x1+x2+x3-2Y = 0
x_i, Y binary

附录

在您的特定情况下，约束得到了简化，因为其中一个 rhs 项是 0。相反，更一般地说，如果您将 b1 或 b2 作为两个 rhs选择， 约束将变为 x1 + x2 + x3 = b1(Y) + b2(1-Y).

如果您的约束 (不等式，您将使用 Big-M 技巧，然后引入一个新的二元变量，从而使模型选择其中一个约束。

希望对您有所帮助。