找到线性规划的精确解

Question

我需要找到线性程序（所有输入都是整数）的精确解。重要的是求解器还将解输出为有理数，理想情况下无需对浮点数执行任何中间步骤。

GLPK 可以进行精确的算术运算，但不能将解显示为有理数（即我得到 0.3333 的 1/3）。我可能会尝试猜测这意味着哪个数字，但这似乎很脆弱。

我找不到可以做这种事情的 LP 求解器。有吗？性能不是一个大问题；我的问题很小。 （我确实考虑过使用像 Z3 这样的 SMT 求解器；他们可以解决这类问题并提供精确的合理解决方案，但他们诉诸于量词消除，而不是使用更适合 Simplex 等线性规划的算法）

Answer 1

SoPlex 可以使用有理算术精确求解 LP。像这样使用它：

soplex -X -Y -o0 -f0 problem.lp

选项X 和Y 将以有理数打印原解和对偶解，而o0 和f0 将最优性和可行性容差设置为0，从而精确求解LP。

您需要安装 GMP（或在 Windows 上安装 MPIR）才能使用合理的功能。与 QSopt_exact 相比的一个优势是，SoPlex 使用了一种混合技术，将双精度计算的速度与有理算术的精确精度相结合 (iterative refinement)。