在给定的 0 和 1 方阵中找到最大的方阵子矩阵？答案

【问题标题】：Finding largest square submatrix of ones in a given square matrix of 0's and 1's?在给定的 0 和 1 方阵中找到最大的方阵子矩阵？
【发布时间】：2010-12-09 05:11:34
【问题描述】：

以下是面试题：

编写一个函数，输出最大方子矩阵的大小，该子矩阵仅由 1 和 0 的方阵中的 1 组成。

示例 1：

0 1
0 0

输出：1

示例 2：

0 0 0
0 1 1
0 1 1

输出：2

示例 3：

1 1 1
1 1 1
1 1 1

输出 3

如果可能的话，我希望能有效地解决这个问题。

【问题讨论】：

到目前为止你做了什么工作？我们不会只为您回答这个问题。
你的问题有点迫切......
我很确定这个确切的问题之前已经在 Stack Overflow 上被问过，可能在一两年前。
Dynamic programming - Largest square block的可能重复
Finding maximum size sub-matrix of all 1's in a matrix having 1's and 0's的可能重复

标签： arrays algorithm

【解决方案1】：

使用Search，然后使用Dynamic Programming。

【讨论】：

【解决方案2】：

实现的第一个想法：从第 r=1 行开始搜索。

在该行中找到最长的序列，并将这个长度分配给 x。

尝试从第 r 行开始找到一个边=x 的方阵。如果成功，max=x。如果不是，则减小 x，如果 x>1，则重复此步骤。如果没有找到，max 可能是 0 或 1。

增加r，然后重复。

然后改进您的算法（如果剩余行数小于当前最大值，则停止，依此类推）。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是在 C# 中使用动态编程的 O(n) 实现。基本上，当您读取矩阵的每个单元格时，您正在构建另一个最大尺寸的矩阵（包括其自身）。

    public static int LargestSquareMatrixOfOne(int[,] original_mat)
    {
        int[,] AccumulatedMatrix = new int[original_mat.GetLength(0), original_mat.GetLength(1)];
        AccumulatedMatrix[0, 0] = original_mat[0, 0];
        int biggestSize = 1;
        for (int i = 0; i < original_mat.GetLength(0); i++)
        {
            for (int j = 0; j < original_mat.GetLength(1); j++)
            {
                if (i > 0 && j > 0)
                {
                    if (original_mat[i, j] == 1)
                    {
                        AccumulatedMatrix[i, j] = Math.Min(AccumulatedMatrix[i - 1, j - 1], (Math.Min(AccumulatedMatrix[i - 1, j], AccumulatedMatrix[i, j - 1]))) + 1;
                        if (AccumulatedMatrix[i, j] > biggestSize)
                        {
                            biggestSize = AccumulatedMatrix[i, j];
                        }
                    }
                    else
                    {
                        AccumulatedMatrix[i, j] = 0;
                    }
                }
                else if ( (i > 0 && j == 0) || (j > 0 && i == 0))
                {
                    if (original_mat[i, j] == 1) { AccumulatedMatrix[i, j] = 1; }
                    else { AccumulatedMatrix[i, j] = 0; }
                }
            }
        }
        return biggestSize;
    }

【讨论】：