购物车捆绑的组合算法

Question

我正在寻找合适的算法来解决以下问题：

给定一组 N 个产品：

{ (p1, q1), (p2, q2), ...., (pN, qN)} 

pj 是产品名称，qj 是数量，大于零 (j = 1..N)。那是一个购物车的模型。

给出了 M 组折扣规则：

{ B1(qp1, qp2, ..., qpN) -> V1
  B2(qp1, qp2, ..., qpN) -> V2
  BM(qp1, qp2, ..., qpN) -> VM }

规则 Bk “消耗” p1 的 qp1 个片段，p2 的 qp2 个片段，...以产生值 Vk，（k=1..M）。该模型捆绑和折扣价值。

我需要找到使用给定产品集最大化 V 总和的规则组合。 规则可以多次使用。

示例：

假设购物车包含一台电视、两部手机和两台蓝光：(tv, 1), (mp, 2), (br, 2)。

假设有三个捆绑包：

1. 买两间房，立减5元。
2. 买一台电视和一台mp，10美元。
3. 买一台电视和一台BR，20美元。

算法应返回 (tv, 1), (br, 1)，因为该组合是使购物车中产品的价值 (20$) 最大化的组合。

如果规则是：

1. 买两间房，立减15元
2. 买一台电视和一台mp，10美元。
3. 买一电视一奶，立减 20 美元。

该算法应返回 (br, 2), (tv, 1), (mp, 1)，因为该值将是 25$。

Answer 1

如果蛮力是不可能的，那么在简单的公式上运行求解器作为integer program 将是一种合理的方法。