在一百万个元素的数组中找到唯一的唯一元素答案

【问题标题】：Find the only unique element in an array of a million elements在一百万个元素的数组中找到唯一的唯一元素
【发布时间】：2016-06-03 22:15:38
【问题描述】：

我在最近的一次采访中被问到这个问题。

给你一个包含一百万个元素的数组。除了一个之外，所有元素都是重复的。我的任务是找到独特的元素。

var arr = [3, 4, 3, 2, 2, 6, 7, 2, 3........]

我的方法是在for 循环中遍历整个数组，然后创建一个map，其索引为数组中的number，value 作为出现次数的frequency在数组中。然后再次循环遍历我们的地图并返回值为 1 的索引。

我说过我的方法需要O(n) 时间复杂度。面试官告诉我要在低于O(n) 的复杂度内优化它。我说我们不能，因为我们必须遍历包含一百万个元素的整个数组。

最后，他似乎不满意，转入下一个问题。

我知道遍历数组中的数百万个元素很昂贵，但是如果不对整个数组进行线性扫描，我们怎么能找到唯一的元素呢？

PS：数组未排序。

【问题讨论】：

我们对数组还有什么了解吗？排序了吗？我们知道数组中有哪些唯一值吗？您目前花费 2n 时间遍历数组的每个元素，然后是映射的每个键，并且可以通过从映射中删除键来避免第二次循环，因为您注意到重复，但 O(2n) 仍然是 O(n)。
@AndrewRueckert - 它没有排序。数组只是包含以某种随机顺序重复的所有数字，但只有一个数字不会重复。
您确定他们说的是 O(n) 时间复杂度，而不是 O(n) 空间复杂度吗？你知道重复元素有多少个重复项吗？
@user2357112 - 他们说的是时间复杂度，而不是在这里处理空间复杂度。重复可能出现任意次数
您必须查看所有 n 个元素（最坏的情况，可能会有其他情况可以扣除）。您查看的最后一个可能表明您当前的候选人是重复的。面试官可能对你的解释和测试不满意。

标签： java arrays

【解决方案1】：

我敢肯定，如果不遍历整个数组，至少如果您没有任何其他信息（例如对元素进行排序并限制为某些值），您将无法解决此问题，所以问题有O(n) 的最小时间复杂度。但是，您可以使用基于 XOR 的解决方案将内存复杂度降低到 O(1)，如果每个元素在数组中出现偶数次，这似乎是问题的最常见变体，如果有任何兴趣的话给你：

int unique(int[] array)
{
    int unpaired = array[0];
    for(int i = 1; i < array.length; i++)
        unpaired = unpaired ^ array[i];
    return unpaired;
}

基本上，每个 XORed 元素都会与另一个元素抵消，因此您的结果是唯一没有抵消的元素。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设数组是无序的，你不能。每个值都与下一个值互斥，因此无法从任何其他值推断出任何值？

如果它是一个有序的值数组，那就另当别论了，完全取决于所使用的顺序。

我同意最简单的方法是使用另一个容器并存储值的频率。

【讨论】：

【解决方案3】：

事实上，由于数组中的元素数量是固定的，你可以做得比你建议的要好得多。

通过“创建一个map，索引作为数组中的数字，值作为数组中数字出现的频率”，您可以创建一个具有 2^32 个位置的映射（假设数组具有 32 位整数），然后您必须通过该映射以找到值为 1 的第一个位置。这意味着您正在使用一个大的辅助空间，并且在最坏的情况下您正在执行 about 10^6+2^32 操作（一百万创建地图和 2 ^32 来查找元素）。

您可以使用n*log(n) 算法对数组进行排序，然后在排序后的数组中搜索元素，因为在您的情况下，n = 10^6。

例如，使用归并排序，您将使用更小的辅助空间（只是一个 10^6 整数的数组）并且将执行大约 (10^6)*log(10^6)+10^6 操作排序然后找到元素，大约是 21*10^6（比 10^6+2^32 小很多倍）。

PS：对数组进行排序将搜索从二次成本降低到线性成本，因为使用排序后的数组，我们只需要访问相邻位置即可检查当前位置是否唯一。

【讨论】：

【解决方案4】：

你的方法看起来不错。可能是他正在寻找数组大小均匀的边缘情况，这意味着要么没有不匹配的元素，要么有两个或更多。他只是问错了方式。

【讨论】：