将项目就地分拣成段答案

【问题标题】：In-place sorting items into segments将项目就地分拣成段
【发布时间】：2014-10-19 21:27:38
【问题描述】：

我有 n 个 T 类型的项目数组，以及一个为每个项目分配一个类别的分类函数 f(t)数字，从 O 到 k-1。（k 是类别的数量）。目标是将数组分成 k 个段，每个类别一个，然后重新排列项目，使它们都在正确的段中。

使用两个不同的输入和输出数组，我可以在 O(n) 中完成，但我需要就地完成（即使用交换作为基本操作），如果可能的话，使用可并行化的算法。

一个想法是一个接一个地做一个片段（首先将所有 0 交换到开头 [O, i0] 的片段上，然后全为 1（从 i0) 到之后的新段，等等）。这将是 O(n * k)（n 越来越小），但不可并行化。

另一种方法是使用 O(n log n) 中的排序算法，该算法可能是可并行化的，但这可能不是最优的，因为大多数项目比较相等.

我的问题是什么是解决这个问题的好方法，以及这个问题在文献中如何称呼？

【问题讨论】：

这里是部分副本（不讨论并行化）：stackoverflow.com/questions/15682100/…。并行化的一种方法是分成几部分；安排好每一件作品；然后就地并行合并（最后一个不是 O(n)。）希望能给你一些搜索键。

标签： arrays algorithm sorting parallel-processing

【解决方案1】：

作为一个简短的说明，这个问题与 Dutch national flag problem 有关 - 但不完全相同。在这个问题中，您有一个包含三种不同颜色（红色、白色和蓝色）的球的数组，目标是重新排序元素以使它们排序，使红色先出现，然后是白色，然后是蓝色。

使用来自荷兰国旗问题的想法，我认为您可以相对有效且就地解决这个问题。例如，您可能想要使用专门设计用于处理重复元素的快速排序变体。例如，Bentley-McIlroy 3-way partitioning algorithm 专门设计用于处理存在大量重复键的输入，并进行快速排序，其中分区方案将元素分为三组 - 小于键的元素、大于键的元素和元素等于键 - 然后只对“更少”和“更大”组进行排序。如果你有一个只有 k 个不同值的数组，那么运行时间将是 O(n log k) 的预期，因为每个递归调用都将在一个子数组上进行，其中的不同键数量大约是其一半。这不是 O(n)，但它确实在原地工作并且并行化得非常好（让不同的线程处理每个子数组）。

【讨论】：