数组（[2,1]）是 1 行和 2 列还是 2 行和 1 列？（在 python numpy 中）

Question

在python库numpy中，是array([2,1])(1,2)还是(2,1)_(row,col)？

我在下面尝试了 3 次，但找不到答案。

import numpy as np

x = np.array([1,2])
y = np.array([[1,3,5], [2,4,6]])
z = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
o = np.array([1,2,3])

print(np.dot(x,y))
print(np.dot(z,x))
print(np.dot(x,o))

第一个和第二个有效，但最后一个没有。错误是：-

ValueError: shapes (2,) and (3,) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)

在我看来， 在情况 1 中，x =（1 行和 2 列） 在情况 2 中，x =（2 行和 1 列） 在第 3 种情况下，x 应该是（2 行和 1 列），但它没有用

请告诉我为什么会这样。

Answer 1

In [272]: x = np.array([1,2])
     ...: y = np.array([[1,3,5], [2,4,6]])
     ...: z = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
     ...: o = np.array([1,2,3])
     ...: 
In [273]: x.shape
Out[273]: (2,)              # 1 element tuple
In [274]: y.shape
Out[274]: (2, 3)            # 2 element tuple
In [275]: z.shape
Out[275]: (3, 2)
In [276]: o.shape
Out[276]: (3,)

维度的行/列解释适合y 和z 等2 个数组。 x 和 o 不适合。

我们可以从x 创建一个二维数组，其中一行显式，两列：

In [277]: x[None,:].shape
Out[277]: (1, 2)

但对于许多用途而言，(2,) 形状与 (1,2) 形状一样有效。

np.dot 有关于它如何处理一维数组的详细记录的规则。

基本规则是对A的最后一个dim和B的最后一个dim进行乘积之和，并留有1d的余量。

x, y   (2,) with (2,3) => (3,)  (the 2's pair)
z, x   (3,2) with (2,) => (3,)  (the 2's pair)
x, o  (2,) with (3,)  no match!

A (n,2) 将与 (2,3) 打点以产生 (n,3) 结果。同样， (3,2) 和 (2,n) 会产生 (3,n)。

Answer 2

这是学习numpy 时的“黄金”规则：在应用形状兼容性规则时，永远不要考虑行和列。

话虽如此，这里是np.dot(a,b) 的形状兼容性规则（以编号 符号复制here）

1. 如果 a 和 b 都是一维数组，则它是向量的内积（没有复共轭）。
2. 如果 a 和 b 都是二维数组，则为矩阵乘法，但最好使用 matmul 或 a @ b。
3. 如果 a 或 b 为 0-D（标量），则相当于乘法，并且首选使用 numpy.multiply(a, b) 或 a * b。
4. 如果 a 是 N 维数组而 b 是一维数组，则它是 a 和 b 的最后一个轴的和积。
5. 如果 a 是 N 维数组且 b 是 M 维数组（其中 M>=2），则它是 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴的和积

（请注意，没有任何规则以 rows 和 columns 表示。它们仅以 dimensions 表示数组a 和b)

在我们的例子中：

x 是一个包含2 元素的一维数组（或“向量”）。

y 是一个二维数组，形状为(2,3)。

z 是一个二维数组，形状为(3,2)。

o 是一个包含3 元素的一维数组（或“向量”）。

对于np.dot(x,y)，规则(5) 适用。

对于np.dot(z,x)，规则(4) 适用。

对于np.dot(x,o)，尝试使用rule(1) 并失败，因为您不能对2 元素的向量与3 元素的另一个向量进行内积。 （两个向量需要有相同数量的元素）

Answer 3

我不确定您的问题是什么，当您有 (X,) X 表示元素数并且 (X,Y) 是 x 行和 Y 列时

x.shape -> (2,) 2 elements
o.shape -> (3,) 3 elements
y.shape -> (2, 3) 2 rows 3 cols
z.shape -> (3, 2) 3 rows 2 cols

所以 np.dot(x,o) 会给你一个错误

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (2,) and (3,) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)