numpy arange：如何制作“精确”的浮点数组？答案

【问题标题】：numpy arange: how to make "precise" array of floats?numpy arange：如何制作“精确”的浮点数组？
【发布时间】：2017-11-11 21:55:42
【问题描述】：

简而言之，我遇到的问题是这样的：

aa = np.arange(-1., 0.001, 0.01)
aa[-1]
Out[16]: 8.8817841970012523e-16

实际上，这会导致一系列问题，因为我的模拟不允许正值输入。

我可以通过以下方式解决问题：

aa = np.arange(-100, 1, 1)/100.
aa[-1]
Out[21]: 0.0

但这很痛苦。实际上，您不能每次都这样做。

这似乎是一个基本问题。一定有我在这里想念的东西。顺便说一句，我使用的是 Python 2.7.13。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

发生这种情况是因为 Python（与大多数现代编程语言一样）使用浮点运算，它不能精确表示某些数字（请参阅 Is floating point math broken?）。

这意味着，无论您使用的是 Python 2、Python 3、R、C、Java 等，您都必须考虑将两个浮点数相加的效果。

np.arange 通过将step 值重复添加到start 值来工作，这最终导致不精确：

>>> start = -1
>>> for i in range(1000):
...    start += 0.001
>>> start
8.81239525796218e-16

同样：

>>> x = np.arange(-1., 0.001, 0.01)
>>> x[-1]
8.8817841970012523e-16

用于避免这种情况的典型模式是在需要重复操作时尽可能使用整数。所以，例如，我会做这样的事情：

>>> x = 0.01 * np.arange(-100, 0.1)
>>> x[-1]
0.0

或者，您可以创建一个方便的函数来为您执行此操作：

>>> def safe_arange(start, stop, step):
...    return step * np.arange(start / step, stop / step)

>>> x = safe_arange(-1, 0.001, 0.01)
>>> x[-1]
0

但请注意，即使这样也无法绕过浮点精度的限制；例如，数字 -0.99 不能用浮点数精确表示：

>>> val = -0.99
>>> print('{0:.20f}'.format(val))
-0.98999999999999999112

因此，在使用任何语言处理浮点数时，您必须始终牢记这一点。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用 np.linespace 为我解决了这个问题：

例如np.linspace(0.5, 0.9, 5) 产生 [0.5 0.6 0.7 0.8 0.9]。

【讨论】：

【解决方案3】：

我们不会忘记浮点运算的局限性。重复添加 0.01，或者更确切地说是接近 0.01 的双精度浮点数，将导致您观察到的那种效果。

要确保数组不包含正数，请使用numpy.clip：

aa = np.clip(np.arange(-1., 0.001, 0.01), None, 0)

【讨论】：

谢谢。 np.clip 适用于这个特定问题。但是数组中的所有其他元素仍然略有偏差。不幸的是，当时的情况似乎就是这样。
是的，就是这样。 0.1+0.2 == 0.3 是False，我们必须忍受它（在 Python 3 和其他语言中也是如此）。见Is floating point math broken?